Składowa silnie spójna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Niniejszy artykuł jest częścią cyklu teoria grafów.




Najważniejsze pojęcia
graf
drzewo
podgraf
cykl
klika
stopień wierzchołka
stopień grafu
dopełnienie grafu
obwód grafu
pokrycie wierzchołkowe
liczba chromatyczna
indeks chromatyczny
izomorfizm grafów
homeomorfizm grafów


Wybrane klasy grafów
graf pełny
graf spójny
drzewo
graf dwudzielny
graf regularny
graf eulerowski
graf hamiltonowski
graf planarny


Algorytmy grafowe
A*
Bellmana-Forda
Dijkstry
Fleury'ego
Floyda-Warshalla
Johnsona
Kruskala
Prima
przeszukiwanie grafu
wszerz
w głąb
najbliższego sąsiada


Zagadnienia przedstawiane jako problemy grafowe
problem komiwojażera
problem chińskiego listonosza
problem marszrutyzacji
problem kojarzenia małżeństw


Inne zagadnienia
kod Graya
diagram Hassego
kod Prüfera


Silnie spójna składowa (SSS) grafu skierowanego G to taki maksymalny podgraf H, a jednocześnie jego spójna składowa, taka, że pomiędzy każdymi dwoma jej wierzchołkami istnieje ścieżka.

Innymi słowy, w silnie spójnej składowej da się dojść z każdego jej wierzchołka do każdego innego.

Dla grafu nieskierowanego każda spójna składowa będzie silnie spójna.

Zastosowanie[edytuj | edytuj kod]

Silnie spójne składowe mają zastosowanie przy de-cyklizacji grafu (usunięciu cykli) - graf silnie spójnych składowych(tzn. graf w którym wierzchołki odpowiadają silnie spójnym składowym, a krawędź istnieje pomiędzy wierzchołkami w.t.w. gdy w wejściowym grafie istniała między silnie spójnymi składowymi) jest acykliczny.

Algorytm[edytuj | edytuj kod]

  • Dla grafu nieskierowanego, wystarczy wyznaczyć jego spójne składowe. Będą one tożsame z silnie spójnymi składowymi. Można to zrobić, przechodząc drzewo algorytmem DFS, za każdym razem oznaczając wierzchołki połączone krawędzią jednym numerem.
  • Dla grafu skierowanego algorytm jest bardziej złożony:
    • Obliczamy tabelę czasów przetworzenia Post-order wierzchołków, algorytmem przeszukiwania w głąb (DFS)
    • Wywołujemy algorytm DFS dla grafu transponowanego (tj. grafu z odwróconymi zwrotami krawędzi) w kolejności malejących czasów przetworzenia wierzchołków, zapisanych w tablicy Post-order. Wszystkie wierzchołki w jednym drzewie przeszukiwania w głąb należą do jednej silnie spójnej składowej.

W obu przypadkach złożoność czasowa wynosi O(E), pamięciowa O(E+V)

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]