Problem przesunięcia sofy

Pole sofy Hammersleya to 2,2074..., jednak nie jest to optymalne rozwiązanie problemu

Problem przesunięcia sofy – nierozwiązane do dziś zadanie, sformułowane przez austriacko-kanadyjskiego matematyka Leo Mosera w 1966 roku. Problem dotyczy znalezienia kształtu sofy o jak największym polu A, tak aby można było ją przesunąć w korytarzu o kształcie litery L szerokości 1. Otrzymane pole „A” jest określane jako „stała sofy”. Dokładna wartość stałej A nie jest znana.

Uniwersytet w Aalborgu wykorzystuje problem przesunięcia sofy jako zadanie pilotażowe dla studentów pierwszego roku matematyki i informatyki. Muszą oni spróbować rozwiązać ten problem w grupach.

Dolne i górne kresy

Półkole o promieniu 1 spełnia warunki problemu i można je przesunąć przez narożnik. Pole takiej figury to $\pi /2\,\approx \,1{,}570796327$ i jest to łatwe do uzyskania dolne ograniczenie na wartość stałej sofy.

John Hammersley otrzymał większe dolne ograniczenie $A\geqslant \pi /2+2/\pi \,\approx \,2{,}207416099,$ tworząc sofę składającą się z dwóch ćwiartek kół po każdej stronie prostokąta 1 na 4/π, z wyciętym półkolem o promieniu $2/\pi$.

Matematyk Joseph L. Gerver znalazł sofę dającą jeszcze wyższe ograniczenie na stałą sofy: 2,219531669...

Hammersley dowiódł natomiast prostym argumentem, że stała sofy może wynosić najwyżej $2{\sqrt {2}}\,\approx \,2{,}8284$. W 2017 roku Yoav Kallus i Dan Romik udowodnili nową górną granicę wynoszącą 2,37.