Geometria rzutowa: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
m robot dodaje: hu:Projektív geometria |
m drobne techniczne |
||
| Linia 1: | Linia 1: | ||
'''Geometria rzutowa''' to dział [[matematyka|matematyki]] zajmujący się badaniem własności figur geometrycznych, które nie zmieniają się przy przekształceniach rzutowych. Do najważniejszych pojęć geometrii rzutowej należą: [[prosta]], [[płaszczyzna]] oraz [[dwustosunek]] czwórki [[punkt (geometria)|punkt]]ów. Twórcą geometrii rzutowej był francuski matematyk [[Jean Victor Poncelet]], który jej podstawy podał w [[1822]]. |
'''Geometria rzutowa''' to dział [[matematyka|matematyki]] zajmujący się badaniem własności figur geometrycznych, które nie zmieniają się przy [[przekształcenie rzutowe|przekształceniach rzutowych]]. Do najważniejszych pojęć geometrii rzutowej należą: [[prosta]], [[płaszczyzna]] oraz [[dwustosunek]] czwórki [[punkt (geometria)|punkt]]ów. Twórcą geometrii rzutowej był francuski matematyk [[Jean Victor Poncelet]], który jej podstawy podał w [[1822]]. |
||
W przypadku płaszczyzn i przestrzeni przekształceniem rzutowym jest każde [[przekształcenie]] zachowujące współliniowość punktów. |
W przypadku płaszczyzn i przestrzeni przekształceniem rzutowym jest każde [[przekształcenie]] zachowujące współliniowość punktów. |
||
Wersja z 23:39, 5 gru 2008
Geometria rzutowa to dział matematyki zajmujący się badaniem własności figur geometrycznych, które nie zmieniają się przy przekształceniach rzutowych. Do najważniejszych pojęć geometrii rzutowej należą: prosta, płaszczyzna oraz dwustosunek czwórki punktów. Twórcą geometrii rzutowej był francuski matematyk Jean Victor Poncelet, który jej podstawy podał w 1822.
W przypadku płaszczyzn i przestrzeni przekształceniem rzutowym jest każde przekształcenie zachowujące współliniowość punktów.
Punktem w nieskończoności jest nazywany kierunek, czyli zbiór wszystkich prostych równoległych. Jest on punktem przecięcia wszystkich prostych o danym kierunku.
Płaszczyznę rzutową P otrzymuje się przez dodanie do płaszczyzny euklidesowej P punktów w nieskończoności.
Prostą rzutową nazywa się prostą euklidesową uzupełnioną o punkt w nieskończoności (tzw. proste właściwe) lub zbiór wszystkich punktów w nieskończoności (tzw. prosta niewłaściwa).
Na płaszczyźnie rzutowej nie ma prostych równoległych i każde dwie proste się przecinają w jednym punkcie; podobną konstrukcję przeprowadza się w przestrzeniach o więcej niż dwóch wymiarach.
Najelegantszym wynikiem geometrii rzutowej jest zasada dualności, mówiąca, iż dowolne prawdziwe twierdzenie na płaszczyźnie rzutowej pozostaje prawdziwe, jeśli zamienimy w nim pojęcia "prosta" i "punkt" (i odpowiednio "przechodzi przez" z "leży na"). Przykładem twierdzeń dualnych są twierdzenie Brianchona i twierdzenie Pascala.