Geometria rzutowa: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
m Drobne redakcyjne Znaczniki: VisualEditor Z urządzenia mobilnego Z wersji mobilnej (przeglądarkowej) |
m wstawiam Szablon:Kontrola autorytatywna |
||
Linia 15: | Linia 15: | ||
== Przypisy == |
== Przypisy == |
||
{{Przypisy}} |
{{Przypisy}} |
||
{{Kontrola autorytatywna}} |
|||
[[Kategoria:Geometria rzutowa|*]] |
[[Kategoria:Geometria rzutowa|*]] |
Wersja z 16:58, 12 sie 2018
Geometria rzutowa – dział matematyki zajmujący się badaniem własności figur geometrycznych, które nie zmieniają się przy przekształceniach rzutowych. Do najważniejszych pojęć geometrii rzutowej należą: prosta, płaszczyzna oraz dwustosunek czwórki punktów. Twórcą geometrii rzutowej był francuski matematyk Jean-Victor Poncelet, który jej podstawy podał w 1822.
Przekształceniem rzutowym jest każde wzajemnie jednoznaczne przekształcenie przestrzeni rzutowej wymiaru powyżej 1 zachowujące współliniowość punktów.
Punktem w nieskończoności (punktem niewłaściwym, punktem nieskończenie dalekim[1]) jest pewien kierunek, czyli pewien zbiór prostych wzajemnie równoległych.
Płaszczyznę rzutową otrzymuje się przez dodanie do płaszczyzny euklidesowej punktów w nieskończoności.
Prostą rzutową nazywa się prostą euklidesową uzupełnioną o punkt w nieskończoności (tzw. proste właściwe) lub zbiór wszystkich punktów w nieskończoności (tzw. prosta niewłaściwa).
Na płaszczyźnie rzutowej nie ma prostych równoległych i każde dwie proste przecinają się w jednym punkcie; podobną konstrukcję przeprowadza się w przestrzeniach o więcej niż dwóch wymiarach.
Ważnym pojęciem geometrii rzutowej jest zasada dualności, mówiąca, że dowolne prawdziwe twierdzenie na płaszczyźnie rzutowej pozostaje prawdziwe, jeśli zamienimy w nim pojęcia "prosta" i "punkt" (i odpowiednio "przechodzi przez" z "leży na"). Przykładami twierdzeń dualnych są twierdzenie Brianchona i twierdzenie Pascala.
Przypisy
- ↑ David Hilbert i Stefan Cohn-Vossen, Geometria poglądowa, Warszawa, 1956, rozdział III: Konfiguracje