Stopień wielomianu: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m robot poprawia: uk:Степінь многочлена |
|||
Linia 34: | Linia 34: | ||
* [[przegląd zagadnień z zakresu matematyki]] |
* [[przegląd zagadnień z zakresu matematyki]] |
||
[[Kategoria: |
[[Kategoria:Wielomiany]] |
||
[[Kategoria:Funkcje matematyczne]] |
|||
[[en:Degree of a polynomial]] |
[[en:Degree of a polynomial]] |
Wersja z 17:14, 18 lip 2007
Stopień wielomianu jest to najwyższy ze stopni jego składników (jednomianów) o niezerowych współczynnikach. Dla wielomianu jednej zmiennej jest to największa potęga zmiennej, która występuje jawnie w wielomianie.
Stopień wielomianu oznaczamy (skrót od angielskiego degree).
Obowiązuje umowa, mówiąca, że jeśli , wówczas .
Stopień wielomianu ma następujące własności:
- stopień sumy i różnicy wielomianów jest nie większy niż większy z ich stopni
- stopień iloczynu wielomianów jest równy sumie ich stopni w pierścieniu bez dzielników zera.
Rozszerzenie pojęcia stopnia wielomianu, także na pewne inne funkcje
Jeśli wielomian rzeczywisty osiąga od pewnego miejsca tylko wartości dodatnie, wówczas stopniem tego wielomianu nazywamy wartość:
Wzór ten możemy zastosować także do pewnych funkcji, nie będących wielomianami. Na przykład:
Uwaga: Takie rozszerzenie pojęcia stopnia wielomianu nie jest poprawne z punktu widzenia algebry.
Przykłady
- 3x3−2x2+x−1 — wielomian stopnia 3
- x5+x3−2x+11 — wielomian stopnia 5
- 2x — wielomian stopnia 1
- −9 — wielomian stopnia 0.
- 0 — wielomian zerowy (!).