Stopień wielomianu: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
m drobne redakcyjne |
st. jednomianu |
||
Linia 1: | Linia 1: | ||
'''Stopień jednomianu''' niezerowego to suma wszystkich wykładników potęg przy zmiennych, np. jednomian <math>xy=x^1 y^1</math> jest stopnia drugiego. |
|||
⚫ | |||
⚫ | |||
Dla wielomianu jednej zmiennej jest to największa potęga zmiennej, która występuje jawnie w [[wielomian|wielomianie]]. |
Dla wielomianu jednej zmiennej jest to największa potęga zmiennej, która występuje jawnie w [[wielomian|wielomianie]]. |
||
Wersja z 17:07, 13 sie 2007
Stopień jednomianu niezerowego to suma wszystkich wykładników potęg przy zmiennych, np. jednomian jest stopnia drugiego.
Stopień wielomianu jest to najwyższy ze stopni jego składników (jednomianów) o niezerowych współczynnikach. Dla wielomianu jednej zmiennej jest to największa potęga zmiennej, która występuje jawnie w wielomianie.
Stopień wielomianu oznaczamy (skrót od angielskiego degree).
Obowiązuje umowa, mówiąca, że jeśli , wówczas .
Stopień wielomianu ma następujące własności:
- stopień sumy i różnicy wielomianów jest nie większy niż większy z ich stopni
- stopień iloczynu wielomianów jest równy sumie ich stopni w pierścieniu bez dzielników zera.
Rozszerzenie pojęcia stopnia wielomianu na pewne inne funkcje
Jeśli wielomian rzeczywisty osiąga od pewnego miejsca tylko wartości dodatnie, wówczas stopniem tego wielomianu nazywamy wartość:
Wzór ten możemy zastosować także do pewnych funkcji, nie będących wielomianami. Na przykład:
Uwaga: Takie rozszerzenie pojęcia stopnia wielomianu nie jest poprawne z punktu widzenia algebry.
Przykłady
- 3x3−2x2+x−1 — wielomian stopnia 3
- x5+x3−2x+11 — wielomian stopnia 5
- 2x — wielomian stopnia 1
- −9 — wielomian stopnia 0.
- 0 — wielomian zerowy (!).