Zbieżność prawie wszędzie: Różnice pomiędzy wersjami

Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
→‎Definicja: drobne merytoryczne
(→‎Definicja: drobne merytoryczne)
Niech <math>(X,\mathfrak{M},\mu)</math> będzie [[Przestrzeń mierzalna|przestrzenią mierzalną]] z [[Miara (matematyka)|miarą]] (tak więc w szczególności <math>\mu\colon\mathfrak{M}\longrightarrow [0,\infty]</math>) oraz niech <math>(Y,d)</math> będzie [[Przestrzeń metryczna|przestrzenią metryczną]]. Przypuśćmy, że <math>A\in\mathfrak{M}</math> oraz <math>f_n, f\colon A\longrightarrow Y</math>.
 
Mówimy, że ciąg <math>(f_n)_{n\in\mathbb{N}}</math> jest '''prawie wszędzie zbieżny do funkcji''' <math>f\;</math> (względem miary <math>\mu\;</math> na zbiorze <math>A\;</math>), wtedy i tylko wtedy, gdy można znaleźć zbiór mierzalny podzbiór <math>B\subseteq A</math>, zbioru <math>B\in \mathfrak{M}A</math>, takiktóry żejest miary zero, tzn. <math>\mu(A\setminus B)=0 </math> oraz
:<math>\lim_{n\to\infty}f_n(x)=f(x)</math> dla wszystkich <math>x\in A\setminus B</math>.
 
 
;Statystyka
W statystyce, rozważamy '''zbieżność z prawdopodobieństwem 1''' dla ciągów ciąg [[zmienna losowa|zmiennych losowych]] <math>X_n</math>. Mówimy, że ciąg zmiennych losowych <math>\{X_n\}_{n\in {\mathbb N}}</math> '''dąży z prawdopodobieństwem <math>1</math>''' do zmiennej losowej <math>X</math>, przy <math>n</math> dążącym do nieskończoności, jeśli <math>P\{\omega:X_{n}(\omega)\to X(\omega)\}= 1\,</math>. Jest to więc to samo pojęcie co zdefiniowane w języku miary powyżej.
 
==Własności==
Anonimowy użytkownik

Menu nawigacyjne