Wektor powierzchni

Wektor powierzchni jest to wektor (właściwie pseudowektor, ponieważ jego zwrot może być umowny) o wartości równej tej powierzchni o kierunku prostopadłym do tej powierzchni. Dla powierzchni o zorientowanym brzegu zwrot wektora powierzchni określa reguła śruby prawoskrętnej. Wektor ten można określić dla dowolnej płaskiej ograniczonej powierzchni.

${\vec {A}},\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[{\vec {A}}]=\operatorname {m} ^{2}\,$

Przypadek nieskończenie małego wycinka powierzchni

Jeżeli powierzchnia jest zakrzywiona, można określić wektor powierzchni dla nieskończenie małego wycinka tej powierzchni ${\vec {dA}}$.

Dla powierzchni zakreślanej przez wektor wodzący ${\vec {r}}$, dla niewielkiej zmiany tego wektora, można zapisać

${\overrightarrow {dA}}={\frac {{\vec {r}}\times \left({\vec {r}}+d{\vec {r}}\right)}{2}}={\frac {{\vec {r}}\times {\vec {r}}+{\vec {r}}\times d{\vec {r}}}{2}}={\frac {0+{\vec {r}}\times d{\vec {r}}}{2}}$

czyli ostatecznie

${\overrightarrow {dA}}={\frac {{\vec {r}}\times d{\vec {r}}}{2}}$

Zastosowanie

Wektor powierzchni, szczególnie w postaci różniczkowej, znalazł zastosowanie m.in. w fizyce przy definiowaniu prędkości polowej oraz określaniu strumienia pola (np. strumienia pola magnetycznego i strumienia elektrycznego).