Wektor powierzchni: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
m robot dodaje: no:Arealvektor |
grafika |
||
Linia 1: | Linia 1: | ||
[[Image:VectorArea1.svg|thumb|widthpx|rys.1 ]] |
|||
'''Wektor powierzchni''' jest to [[wektor]] (właściwie [[pseudowektor]], ponieważ jego zwrot może być umowny) o wartości równej tej [[powierzchnia|powierzchni]] o kierunku prostopadłym do tej powierzchni. Dla powierzchni o zorientowanym brzegu zwrot wektora powierzchni określa [[reguła śruby prawoskrętnej]]. Wektor ten można określić dla dowolnej płaskiej ograniczonej powierzchni. |
'''Wektor powierzchni''' jest to [[wektor]] (właściwie [[pseudowektor]], ponieważ jego zwrot może być umowny) o wartości równej tej [[powierzchnia|powierzchni]] o kierunku prostopadłym do tej powierzchni. Dla powierzchni o zorientowanym brzegu zwrot wektora powierzchni określa [[reguła śruby prawoskrętnej]]. Wektor ten można określić dla dowolnej płaskiej ograniczonej powierzchni. |
||
::<math> \vec A, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, [\vec A] = \operatorname m^2\,</math> |
::<math> \vec A, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, [\vec A] = \operatorname m^2\,</math> |
||
=== Przypadek nieskończenie małego wycinka powierzchni === |
=== Przypadek nieskończenie małego wycinka powierzchni === |
||
[[Image:VectorArea2.svg|thumb|widthpx|rys.2 ]] |
|||
Jeżeli powierzchnia jest zakrzywiona, można określić wektor |
Jeżeli powierzchnia ''A'' jest zakrzywiona, można określić wektor powierzchni <math> \vec {dA} </math> dla nieskończenie małego wycinka tej powierzchni ''dA'' (rys.2). |
||
=== Wektor zakreślanego pola === |
|||
⚫ | |||
[[Image:VectorArea3.svg|thumb|widthpx|rys.3 ]] |
|||
⚫ | |||
::<math>\overrightarrow{dA}=\frac{\vec{r}\times \left( \vec{r}+d\vec{r} \right)}{2}=\frac{\vec{r}\times \vec{r}+\vec{r}\times d\vec{r}}{2}=\frac{0+\vec{r}\times d\vec{r}}{2}</math> |
::<math>\overrightarrow{dA}=\frac{\vec{r}\times \left( \vec{r}+d\vec{r} \right)}{2}=\frac{\vec{r}\times \vec{r}+\vec{r}\times d\vec{r}}{2}=\frac{0+\vec{r}\times d\vec{r}}{2}</math> |
||
Linia 15: | Linia 19: | ||
=== Zastosowanie === |
=== Zastosowanie === |
||
Wektor powierzchni, szczególnie w postaci różniczkowej, znalazł zastosowanie m.in. w fizyce przy definiowaniu [[prędkość polowa|prędkości polowej]] oraz określaniu [[strumień pola|strumienia pola]] |
Wektor powierzchni, szczególnie w postaci różniczkowej, znalazł zastosowanie m.in. w fizyce przy definiowaniu [[prędkość polowa|prędkości polowej]] oraz określaniu [[strumień pola|strumienia pola]] wektorowego, np. strumienia [[pole magnetyczne|pola magnetycznego]] czy strumienia [[pole elektryczne|elektrycznego]]). |
||
[[Kategoria:Fizyka]] |
[[Kategoria:Fizyka]] |
Wersja z 00:00, 25 lis 2008
Wektor powierzchni jest to wektor (właściwie pseudowektor, ponieważ jego zwrot może być umowny) o wartości równej tej powierzchni o kierunku prostopadłym do tej powierzchni. Dla powierzchni o zorientowanym brzegu zwrot wektora powierzchni określa reguła śruby prawoskrętnej. Wektor ten można określić dla dowolnej płaskiej ograniczonej powierzchni.
Przypadek nieskończenie małego wycinka powierzchni
Jeżeli powierzchnia A jest zakrzywiona, można określić wektor powierzchni dla nieskończenie małego wycinka tej powierzchni dA (rys.2).
Wektor zakreślanego pola
Dla powierzchni zakreślanej przez wektor wodzący , dla niewielkiej zmiany tego wektora dr, można zapisać
czyli ostatecznie
Zastosowanie
Wektor powierzchni, szczególnie w postaci różniczkowej, znalazł zastosowanie m.in. w fizyce przy definiowaniu prędkości polowej oraz określaniu strumienia pola wektorowego, np. strumienia pola magnetycznego czy strumienia elektrycznego).