Wektor powierzchni

rys.1

Wektor powierzchni jest to wektor (właściwie pseudowektor, ponieważ jego zwrot może być umowny) o wartości równej polu powierzchni i o kierunku prostopadłym do tej powierzchni. Dla powierzchni o zorientowanym brzegu zwrot wektora powierzchni określa reguła śruby prawoskrętnej. Wektor ten można określić dla dowolnej płaskiej ograniczonej powierzchni.

${\vec {A}},\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[{\vec {A}}]=\operatorname {m} ^{2}\,$

Przypadek nieskończenie małego wycinka powierzchni

rys.2

Jeżeli powierzchnia A jest zakrzywiona, można określić wektor powierzchni ${\vec {dA}}$ dla nieskończenie małego wycinka tej powierzchni dA (rys.2).

Wektor zakreślanego pola

rys.3

Dla powierzchni zakreślanej przez wektor wodzący ${\vec {r}}$, dla niewielkiej zmiany tego wektora dr, można zapisać

${\overrightarrow {dA}}={\frac {{\vec {r}}\times \left({\vec {r}}+d{\vec {r}}\right)}{2}}={\frac {{\vec {r}}\times {\vec {r}}+{\vec {r}}\times d{\vec {r}}}{2}}={\frac {0+{\vec {r}}\times d{\vec {r}}}{2}}$

czyli ostatecznie

${\overrightarrow {dA}}={\frac {{\vec {r}}\times d{\vec {r}}}{2}}$

Zastosowanie

Wektor powierzchni, szczególnie w postaci różniczkowej, znalazł zastosowanie m.in. w fizyce przy definiowaniu

• prędkości polowej,
• strumienia pola wektorowego, np. strumienia pola magnetycznego czy strumienia elektrycznego). Strumień w pewnym puknkcie oblicza się mnożąc skalarnie daną wielkość wektorową (np. natężenie pola elektrycznego) przez wektor powierzchni w tym punkcie.