Wektor powierzchni: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie

[wersja przejrzana]

← poprzednia edycja następna edycja →

Usunięta treść Dodana treść

WizualnieWikikod

Jednokolumnowy

Wersja z 17:25, 2 cze 2009

Wektor powierzchni jest to wektor (właściwie pseudowektor, ponieważ jego zwrot może być umowny) o wartości równej polu powierzchni i o kierunku prostopadłym do tej powierzchni. Dla powierzchni o zorientowanym brzegu zwrot wektora powierzchni określa reguła śruby prawoskrętnej. Wektor ten można określić dla dowolnej płaskiej ograniczonej powierzchni.

{\vec {A}},\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[{\vec {A}}]=\operatorname {m} ^{2}\,

Przypadek nieskończenie małego wycinka powierzchni

Jeżeli powierzchnia A jest zakrzywiona, można określić wektor powierzchni ${\vec {dA}}$ dla nieskończenie małego wycinka tej powierzchni dA (rys.2).

Wektor zakreślanego pola

Dla powierzchni zakreślanej przez wektor wodzący ${\vec {r}}$ , dla niewielkiej zmiany tego wektora dr, można zapisać

{\overrightarrow {dA}}={\frac {{\vec {r}}\times \left({\vec {r}}+d{\vec {r}}\right)}{2}}={\frac {{\vec {r}}\times {\vec {r}}+{\vec {r}}\times d{\vec {r}}}{2}}={\frac {0+{\vec {r}}\times d{\vec {r}}}{2}}

czyli ostatecznie

{\overrightarrow {dA}}={\frac {{\vec {r}}\times d{\vec {r}}}{2}}

Zastosowanie

Wektor powierzchni, szczególnie w postaci różniczkowej, znalazł zastosowanie, m.in. w fizyce przy definiowaniu

prędkości polowej,
strumienia pola wektorowego, np. strumienia pola magnetycznego czy strumienia elektrycznego. Strumień w pewnym punkcie oblicza się mnożąc skalarnie daną wielkość wektorową (np. natężenie pola elektrycznego) przez wektor powierzchni w tym punkcie.

@@ Linia 1: / Linia 1: @@
-[[Image:VectorArea1.svg|thumb|widthpx|rys.1 ]]
+[[Plik:VectorArea1.svg|thumb|widthpx|rys.1]]
 '''Wektor powierzchni''' jest to [[wektor]] (właściwie [[pseudowektor]], ponieważ jego zwrot może być umowny) o wartości równej [[pole powierzchni|polu powierzchni]] i o kierunku prostopadłym do tej [[powierzchnia|powierzchni]]. Dla powierzchni o zorientowanym brzegu zwrot wektora powierzchni określa [[reguła śruby prawoskrętnej]]. Wektor ten można określić dla dowolnej płaskiej ograniczonej powierzchni.
-::<math> \vec A, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,  [\vec A] = \operatorname m^2\,</math>
+:: <math> \vec A, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,  [\vec A] = \operatorname m^2\,</math>
 === Przypadek nieskończenie małego wycinka powierzchni ===
-[[Image:VectorArea2.svg|thumb|widthpx|rys.2 ]]
+[[Plik:VectorArea2.svg|thumb|widthpx|rys.2]]
 Jeżeli powierzchnia ''A'' jest zakrzywiona, można określić wektor powierzchni <math> \vec {dA} </math> dla nieskończenie małego wycinka tej powierzchni ''dA'' (rys.2).
 === Wektor zakreślanego pola ===
-[[Image:VectorArea3.svg|thumb|widthpx|rys.3 ]]
+[[Plik:VectorArea3.svg|thumb|widthpx|rys.3]]
 Dla powierzchni zakreślanej przez [[wektor wodzący]] <math> \vec {r} </math>, dla niewielkiej zmiany tego wektora ''dr'', można zapisać
-::<math>\overrightarrow{dA}=\frac{\vec{r}\times \left( \vec{r}+d\vec{r} \right)}{2}=\frac{\vec{r}\times \vec{r}+\vec{r}\times d\vec{r}}{2}=\frac{0+\vec{r}\times d\vec{r}}{2}</math>
+:: <math>\overrightarrow{dA}=\frac{\vec{r}\times \left( \vec{r}+d\vec{r} \right)}{2}=\frac{\vec{r}\times \vec{r}+\vec{r}\times d\vec{r}}{2}=\frac{0+\vec{r}\times d\vec{r}}{2}</math>
 czyli ostatecznie
-::<math>\overrightarrow{dA}=\frac{\vec{r}\times d\vec{r}}{2}</math>
+:: <math>\overrightarrow{dA}=\frac{\vec{r}\times d\vec{r}}{2}</math>
 === Zastosowanie ===
-Wektor powierzchni, szczególnie w postaci różniczkowej, znalazł zastosowanie m.in. w fizyce przy definiowaniu
+Wektor powierzchni, szczególnie w postaci różniczkowej, znalazł zastosowanie, m.in. w fizyce przy definiowaniu
-*[[prędkość polowa|prędkości polowej]],
+* [[prędkość polowa|prędkości polowej]],
-*[[strumień pola|strumienia pola]] wektorowego, np. strumienia  [[pole magnetyczne|pola magnetycznego]] czy strumienia [[pole elektryczne|elektrycznego]]). Strumień w pewnym puknkcie oblicza się mnożąc skalarnie daną wielkość wektorową (np. natężenie pola elektrycznego) przez wektor powierzchni w tym punkcie.
+* [[strumień pola|strumienia pola]] wektorowego, np. strumienia  [[pole magnetyczne|pola magnetycznego]] czy strumienia [[pole elektryczne|elektrycznego]]. Strumień w pewnym punkcie oblicza się mnożąc skalarnie daną wielkość wektorową (np. natężenie pola elektrycznego) przez wektor powierzchni w tym punkcie.
 [[Kategoria:Fizyka]]