Ewolwenta: Różnice pomiędzy wersjami

Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Dodane 280 bajtów ,  11 lat temu
przykłady
(przeredagowanie)
(przykłady)
Ewolwenty mają duże zastosowanie w technice, a zwłaszcza w [[mechanika|mechanice]]: np. zęby większości [[koło zębate|kół zębatych]] mają kształt ewolwenty.
 
;Przykłady
Ewolwentę [[okrąg|okręgu]] o promieniu <math>a </math> możemy opisać równaniem:
* ewolwenta [[krzywa łańcuchowa|krzywej łańcuchowej]] przecinająca ją w jej wierzchołku jest [[traktrysa|traktrysą]]
* ewolwenta [[cykloida|cykloidy]] przecinająca ją w jej wierzchołku też jest cykloidą
* jedną z ewolwent [[okrąg|okręgu]] o promieniu <math>a </math> i środku w początku układu można opisać równaniami z parametrem <math>t</math> oznaczającym kąt odwinięcia:</br> <math>
\begin{cases}
x = a\cdot(\cos t + t\cdot\sin t) \\
y = a\cdot(\sin t - t\cdot\cos t)
\end{cases}
</math> </br>pozostałe ewolwenty okręgu można uzyskać przyjmując zamiast <math>t</math> parametr <math>t+t_0</math>.
 
 
 
: <math>x = a\cdot\begin{pmatrix}\cos t + t\cdot\sin t\end{pmatrix} - C\cdot \sin t</math><br />
: <math>y = a\cdot \begin{pmatrix}\sin t - t\cdot\cos t\end{pmatrix} + C\cdot\cos t</math><br />
 
gdzie:
:<math>t </math> - kąt odwinięcia
:<math>C </math> - stała (na rysunku <math>C=0 </math>)
 
 

Menu nawigacyjne