Liczby wymierne: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
→Zobacz też: odlinkowanie Skarbnicy Wikipedii i przekierowań do niej |
Luckas-bot (dyskusja | edycje) m r2.7.1) (Robot dodał ne:परिमेय संख्या |
||
Linia 39: | Linia 39: | ||
[[be:Рацыянальны лік]] |
[[be:Рацыянальны лік]] |
||
[[be-x-old:Рацыянальны лік]] |
[[be-x-old:Рацыянальны лік]] |
||
⚫ | |||
[[bs:Racionalni broj]] |
[[bs:Racionalni broj]] |
||
[[br:Niver feurek]] |
[[br:Niver feurek]] |
||
⚫ | |||
[[ca:Nombre racional]] |
[[ca:Nombre racional]] |
||
[[cv:Ваклă хисеп]] |
[[cv:Ваклă хисеп]] |
||
Linia 83: | Linia 83: | ||
[[mn:Рационал тоо]] |
[[mn:Рационал тоо]] |
||
[[nl:Rationaal getal]] |
[[nl:Rationaal getal]] |
||
[[ne:परिमेय संख्या]] |
|||
[[ja:有理数]] |
[[ja:有理数]] |
||
[[no:Rasjonale tall]] |
[[no:Rasjonale tall]] |
Wersja z 03:36, 28 mar 2012
Szablon:Definicja Liczby wymierne – liczby, które można zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych, gdzie druga jest różna od zera. Są to więc liczby, które można przedstawić za pomocą ułamka zwykłego. Zbiór liczb wymiernych oznaczany jest zazwyczaj symbolem . Wobec tego:
- .
Liczby wymierne są szczególnym przypadkiem liczb rzeczywistych. Liczbę rzeczywistą, która nie jest wymierna nazywamy liczbą niewymierną. Szczególnym przypadkiem liczb wymiernych są m.in. liczby całkowite i liczby naturalne.
Liczby wymierne tworzą ciało ułamków pierścienia liczb całkowitych. Konstrukcję tę możemy przedstawić w następujący sposób:
Niech w zbiorze par liczb całkowitych , których następnik jest różny od zera, dana będzie relacja równoważności
- wtedy i tylko wtedy, gdy .
W zbiorze klas abstrakcji tej relacji określa się dwa działania
- ,
- .
Parę zapisuje się zwykle w postaci ułamka , bądź jeśli , to parę tę utożsamia się po prostu z liczbą .
Własności
- Liczby wymierne z dodawaniem, mnożeniem, zerem i jedynką określonymi w poprzedniej sekcji stanowią ciało.
- Zbiór liczb wymiernych jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych, czyli jest to zbiór przeliczalny (co oznacza się ).
- Jako podzbiór przestrzeni liczb rzeczywistych , liczby wymierne są gęste w .