Rozmaitość różniczkowa: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
m Prośba o źródła, drobne techniczne |
m Robot dodał ca i usunął en,zh,es,de,fr,it (strongly connected to pl:Rozmaitość różniczkowalna) |
||
Linia 20: | Linia 20: | ||
[[Kategoria:Geometria]] |
[[Kategoria:Geometria]] |
||
[[de:Differenzierbare Mannigfaltigkeit]] |
|||
⚫ | |||
[[en:Differentiable manifold]] |
|||
⚫ | |||
[[fr:Variété différentielle]] |
|||
[[it:Varietà differenziabile]] |
|||
[[zh:微分流形]] |
Wersja z 05:54, 22 sty 2013
Szablon:Źródła Rozmaitość różniczkowa – rozmaitość topologiczna, której parametryzacje otwartych podzbiorów pokrywających w sumie całą rozmaitość są funkcjami klasy co najmniej posiadającą nieosobliwą różniczkę w każdym punkcie dziedziny. Parametryzacje te tworzą atlas. Bez założenia wielości map w atlasie, wiele rozmaitości nie mogłoby być rozmaitościami różniczkowymi, np. kula, dla której nie istnieje globalna i gładka parametryzacja.
Definicja
Zbiór jest rozmaitością różniczkową (klasy i wymiaru , ), gdy:
- istnieje w otwarte otoczenie oraz zbiór otwarty i
- homeomorfizm taki, że
- odwzorowanie jest klasy i
- różniczka jest iniekcją dla każdego .
Funkcję nazywamy mapą rozmaitości, zaś jej parametryzacją.
Część autorów, w tym Andrzej Birkholc w swej "Analizie wielu zmiennych" homeomorfizm o powyższych własnościach nazywa uogólnionym dyfeomorfizmem, czy też raczej po prostu dyfeomorfizmem rozszerzejąc w ten sposób jego definicję.
Klasy
W definicji można zażądać wyższej gładkości rozmaitości poprzez zastąpienie klasy funkcji inną. Rozmaitością różniczkową klasy nazywamy rozmaitość, której mapa jest funkcją klasy dla . Rozmaitość topologiczna jest rozmaitością różniczkową klasy , z kolei rozmaitością analityczną nazywa się rozmaitość klasy .