Równanie różniczkowe: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
wstawiono brakujący przecinek |
drobne merytoryczne |
||
Linia 21: | Linia 21: | ||
* [[Równanie różniczkowe Poissona|równanie Poissona]] |
* [[Równanie różniczkowe Poissona|równanie Poissona]] |
||
* [[równanie Einsteina]] w [[teoria względności|teorii względności]] |
* [[równanie Einsteina]] w [[teoria względności|teorii względności]] |
||
* [[Równania Einsteina-Infelda-Hoffmanna|równania Einsteina-Infelda-Hoffmanna]] |
|||
* [[równanie Schrödingera]] w [[mechanika kwantowa|mechanice kwantowej]] |
* [[równanie Schrödingera]] w [[mechanika kwantowa|mechanice kwantowej]] |
||
* [[Równania Naviera-Stokesa|równanie Naviera–Stokesa]] w [[mechanika płynów|mechanice płynów]] |
* [[Równania Naviera-Stokesa|równanie Naviera–Stokesa]] w [[mechanika płynów|mechanice płynów]] |
Wersja z 11:32, 18 gru 2014
Równanie różniczkowe – równanie wyznaczające zależność między nieznaną funkcją a jej pochodnymi.
Rozwiązanie równania różniczkowego polega na znalezieniu funkcji , która spełnia to równanie. Na przykład równanie różniczkowe ma ogólne rozwiązanie w postaci , gdzie i są stałymi wyznaczonymi z warunków brzegowych.
Równania różniczkowe można podzielić na:
- równania różniczkowe zwyczajne – w których szukamy funkcji jednej zmiennej
- równania różniczkowe cząstkowe – w których szukamy funkcji wielu zmiennych
Istnieją metody rozwiązywania równań różniczkowych pewnych szczególnych typów, jednak wiele równań różniczkowych nie ma rozwiązań, które dałyby się wyrazić w postaci jawnej. W praktyce matematycznej często ważniejszą informacją od samej postaci rozwiązania jest informacja o jego istnieniu (gdyż nie każde równanie różniczkowe musi je mieć). W przypadku równań różniczkowych o których wiadomo że mają rozwiązanie, często (szczególnie w zastosowaniach) wystarczające jest znalezienie rozwiązania przybliżonego.
Przykłady równań różniczkowych w różnych dziedzinach
- równania opisujące zasady dynamiki Newtona
- równania Hamiltona w mechanice klasycznej
- równania związane z czasem połowicznego rozpadu izotopów w fizyce jądrowej
- równania opisujące konwekcję swobodną w termodynamice
- równanie falowe
- równania Maxwella
- równanie przewodnictwa cieplnego w termodynamice
- równanie Laplace'a opisujące harmoniki
- równanie Poissona
- równanie Einsteina w teorii względności
- równania Einsteina-Infelda-Hoffmanna
- równanie Schrödingera w mechanice kwantowej
- równanie Naviera–Stokesa w mechanice płynów
- równania Cauchy'ego-Riemanna w analizie zespolonej
- równanie Poissona–Boltzmanna
Zobacz też
- Rachunek różniczkowy i całkowy
- Równanie różniczkowe zupełne
- Metoda Eulera
- Zagadnienie Cauchy'ego (zagadnienie początkowe)