Rezonans akustyczny: Różnice pomiędzy wersjami

Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Usunięte 23 bajty ,  7 lat temu
m
drobne techniczne
[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
m (drobne merytoryczne, drobne redakcyjne)
m (drobne techniczne)
 
== Rezonans struny ==
[[Plik:Harmonic partials on strings.svg|thumb|Kolejne [[Ruch harmoniczny|drgania harmoniczne]] struny|300x300px300px]]
Napięte struny mają częstotliwości rezonansowe bezpośrednio związane z masą, długością i napięciem. Wykorzystano to w licznych [[Chordofony|instrumentach strunowych]] takich jak: [[lutnia|lutnie]], [[harfa|harfy]], [[gitara|gitary]], [[pianino|pianina]], [[skrzypce]] i wielu innych. Fala, która tworzy [[Harmoniczna|pierwszy (podstawowy) rezonans]] w strunie jest równa podwójnej długości struny. Wyższe rezonanse odpowiadają długościom fal, które są całkowitą wielokrotnością podstawowej [[długość fali|długości fali]]. Powstająca w strunie fala porusza się z prędkością <math>v</math>, w związku z tym w strunie powstają tylko drgania o częstotliwościach:
:: <math>f = \frac {nv} {2L}</math>
Prędkość fali w strunie zależy od siły naciągu <math>T</math> oraz masy na jednostkę długości <math>\rho</math>:
:: <math>v = \sqrt {T \over \rho}</math>
Z powyższych wzorów wynika:
: <math>f = \frac {n\sqrt {\frac T \rho}} {2 L}</math>
Fala dźwiękowa poruszając się w powietrzu odbija się od ścianek naczynia i innych przeszkód, a w wyniku tego dochodzi do rezonansów. Częstotliwości rezonansu w rurce są uzależnione od długości rurki, jej kształtu oraz od tego czy jest zamknięty, czy otwarty jej koniec. Muzycznie przydatne kształty są cylindryczne bądź stożkowe. Flet zachowuje się jak otwarta cylindryczna rura, [[klarnet]] i inne instrumenty blaszane zachowują się jak zamknięta rura cylindryczna, a [[saksofon]], [[obój]] i [[fagot]] – jak zamknięte rury stożkowe. Najistotniejszy jest jednak fakt, że wibracja kolumn powietrza posiada [[Harmoniczna|rezonanse harmoniczne]], podobnie jak struna.
 
[[Plik:OpenCylinderResonance.svg|thumb|Pierwsze trzy rezonanse w otwartej rurze. Wykres przedstawia ciśnienie.|267x267px200px]]
[[Plik:ClosedCylinderResonance.svg|thumb|right|Pierwsze trzy rezonanse w zamkniętej cylindrycznej rurze.|267x267px200px]]
Komory rezonansowe, które mają sztywne ścianki, a ich poprzeczny wymiar jest pomijalny, dzieli się na:
:* otwarte na obu końcach, określane jako „otwarte”;
:* otwarte na jednym końcu i zamknięte sztywną powierzchnią na drugim końcu, określane jako „zamknięte”.
 
=== Otwarte cylindryczne ===
Częstotliwości rezonansowe otwartych cylindrycznych rur są określone wzorem:
:: <math>f = {nv \over 2L}</math>
 
Dokładniejszy wzór uwzględniający zjawiska zachodzące przy końcu rury ma postać:
:: <math>f = {nv \over 2(L+0,8d)}</math>
 
gdzie:
: <math>n</math> – liczba naturalna 1, 2, 3, …,
=== Jednostronnie zamknięte cylindryczne ===
Częstotliwości rezonansowe zamkniętego cylindra wynikają z faktu, że w słupie powietrza mieści się nieparzysta liczba ćwiartek długości fali. Są one zatem określone przybliżonym wzorem:
:: <math>f = {nv \over 4L}</math>,
gdzie <math>n</math> oznacza kolejne naturalne liczby nieparzyste (1, 3, 5, …).
 
 
Dokładniejszy wzór uwzględniający zjawiska zachodzące przy końcu rury:
: <math>f = {nv \over 4(L+0,4d)}</math>.
 
<math>f = {nv \over 4(L+0,4d)}</math>.
 
=== Stożkowe ===
 
Częstotliwości rezonansowe rur stożkowych zamkniętych z jednej strony – kompletny stożek lub ścięty – spełniają bardziej skomplikowany warunek:
:: <math>kL = n\pi - \frac{1}{\text{tg}(kx)}\,</math>
 
gdzie <math>k</math> – [[liczba falowa]] spełniająca warunek:
:: <math>k = 2\pi \frac{f}{v}</math>
gdzie <math>x</math> – odległość od węższego końca rury do wierzchołka stożka. Gdy <math>x</math> jest małe, tzn. gdy stożek jest już prawie cały (nieścięty), to wzór przyjmuje postać:
:: <math>k(L+x) \approx n\pi</math>
prowadząc do częstotliwości rezonansowych w przybliżeniu równych do tych w przypadku otwartej rurki, których długość jest równa <math>L+x</math>. Inaczej mówiąc, pełne stożkowe rury zachowują się jak otwarte rury cylindryczne o tej samej długości.
 

Menu nawigacyjne