Stożek (bryła): Różnice pomiędzy wersjami

Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Dodane 2 bajty ,  5 lat temu
m
Wycofano edycje użytkownika 79.188.139.9 (dyskusja). Autor przywróconej wersji to Ignasiak.
m (Wycofano edycje użytkownika 79.188.139.9 (dyskusja). Autor przywróconej wersji to Ignasiak.)
[[Plik:Coneirr3.svg|thumb|300px|Stożek – przypadek najogólniejszy]]
[[Plik:Different cones-diagrams.svg|thumb|350px|Rodzaje stożków]]
[[Plik:Blue-cone.png|200px|thumb|Stożek prosty]]'''Stożek''' (dawniej ''konus'') – [[Bryła geometryczna|bryła]] ograniczona przez powierzchnię stożkową, której linia kierująca jest zamknięta, oraz przez płaszczyznę przecinającą powierzchnię stożkową. Część płaszczyzny wycięta przez powierzchnię stożkową stanowi podstawę stożka. Może mieć ona kształt dowolnej [[figura płaska|figury płaskiej]]. Kierującą powierzchni stożkowej może być obwód podstawy. Wysokością stożka nazywamy odległość [[Wierzchołek (geometria)|wierzchołka]] od płaszczyzny podstawy.
[[Plik:Blue-cone.png|200px|thumb|Stożek prosty]]
[[Plik:Stozek schemat.svg|200px|thumb|schemat stożka prostego]]
 
[[Plik:Blue-cone.png|200px|thumb|Stożek prosty]]'''Stożek''' (dawniej ''konus'') – [[Bryła geometryczna|bryła]] ograniczona przez powierzchnię stożkową, której linia kierująca jest zamknięta, oraz przez płaszczyznę przecinającą powierzchnię stożkową. Część płaszczyzny wycięta przez powierzchnię stożkową stanowi podstawę stożka. Może mieć ona kształt dowolnej [[figura płaska|figury płaskiej]]. Kierującą powierzchni stożkowej może być obwód podstawy. Wysokością stożka nazywamy odległość [[Wierzchołek (geometria)|wierzchołka]] od płaszczyzny podstawy.
 
Objętość stożka wynosi
Stożek obrotowy prosty to [[zbiór wypukły|bryła wypukła]] powstała przez [[obrót]] [[trójkąt prostokątny|trójkąta prostokątnego]] wokół jednej z [[trójkąt prostokątny|przyprostokątnych]]. Przyprostokątna ta tworzy wysokość (''h'') stożka, druga przyprostokątna staje się [[Promień (geometria)|promieniem]] podstawy (''r'') zaś [[trójkąt prostokątny|przeciwprostokątna]] – [[tworząca stożka|tworzącą stożka]] (''l'').
 
kStożek w [[Układ współrzędnych kartezjańskich|kartezjańskim układzie współrzędnych]] opisany jest układem nierówności:
Stoże
[[Plik:Stozek schemat.svg|200px|thumb|schemat stożka prostego]]
 
k w [[Układ współrzędnych kartezjańskich|kartezjańskim układzie współrzędnych]] opisany jest układem nierówności:
: <math>\left\{ {{x^2 +y^2 \le \left(\frac{zr}{h}\right)^2}\atop {0\le z\le h}}\right .</math>
:: gdzie <math>r>0,\ h>0</math>
=== Pole powierzchni bocznej stożka ===
: <math>\mathcal{P}_b=\pi r l</math>
 
[[Plik:Different cones-diagrams.svg|thumb|350px|Rodzaje stożków]]Wzór ten można uzyskać w następujący sposób: powierzchnia boczna stożka po rozprostowaniu na płaszczyźnie tworzy [[wycinek kołowy]] o promieniu <math>R=l\;</math> takim jak tworząca stożka i długości łuku równej obwodowi podstawy stożka <math>L=2\pi r\;</math>
 
Wycinek kołowy o promieniu <math>R\;</math> i długości łuku <math>L\;</math> ma pole powierzchni<ref>w szczególności dla całego koła byłoby <math>L=2\pi R\;</math> i <math>\mathcal{P}=\frac{1}{2}LR=\frac{1}{2}2\pi R^2=\pi R^2</math></ref>:

Menu nawigacyjne