Oscylator harmoniczny

Oscylator harmoniczny – układ drgający, poddany działaniu sił sprężystych tj. sił proporcjonalnych do przemieszczenia $r$ układu od położenia równowagi:

$F(r)=-kr$,

gdzie $k$ – tzw. stała sprężystości.

W ogólności $r$ oznacza położenie układu w przestrzeni konfiguracyjnej. Model oscylatora harmonicznego pojawia się w różnych działach fizyki, przy czym przez oscylator harmoniczny rozumie się często bardzo odmienne układy fizyczne, np. drgające wahadło, drgającą cząsteczkę czy drgający układ elektryczny. Wyróżnia się klasyczny oscylator harmoniczny oraz kwantowy oscylator harmoniczny. Ten ostatni stosuje się do układów mikroskopowych, dla których prawa fizyki klasycznej przestają być słuszne.

Energia potencjalna oscylatora zależy od kwadratu przemieszczenia $r$ od położenia równowagi:

$V(r)={\frac {k}{2}}r^{2}$.

Energia potencjalna w tej postaci jest najprostszą postacią potencjału, która pojawia się w przypadku drgań układów. Inne potencjały to:

• potencjał stały $V(r)={\text{const}}$ dotyczy ruchu układu swobodnego, tj. nie poddanego działaniu żadnych sił zewnętrznych (np. cząstka swobodna; cząstka ta porusza się ze stałą prędkością w przestrzeni);
• potencjał liniowy $V(r)=c\cdot r$, gdzie $c$ – stała liczba:
  • w mechanice klasycznej potencjał ten oznacza, że na układ działa stała siła;
  • w mechanice kwantowej potencjał liniowy wymaga doprecyzowania, gdyż bez określenia warunków brzegowych problem jest źle postawiony (odpowiednie rozwiązanie równania Schrödingera bez warunków brzegowych ma nieograniczone z dołu widmo).

Wiele układów fizycznych można opisać za pomocą modelu oscylatora w sposób przybliżony, jeżeli układy te wykonują małe drgania (tj. o małej amplitudzie) w pobliżu położenia równowagi. Rozwijając potencjał w szereg Taylora w pobliżu minimum wystarczająco dokładne jest wtedy przybliżenie do wyrazów kwadratowych (przy założeniu, że wyrazy te są niezerowe). W praktyce oznacza to, że wiele zagadnień świata realnego daje się sprowadzić do zagadnienia oscylatora harmonicznego. Przykładami takich zagadnień są:

1) W mechanice klasycznej:

• wahadło matematyczne,
• wahadło fizyczne,
• masa na sprężynie,
• małe drgania harmoniczne,

2) W mechanice kwantowej:

• drgania sieci krystalicznej,
• potencjał jądrowy,
• kropka kwantowa.

Zagadnienie oscylatora harmonicznego jest ściśle rozwiązywalne zarówno w mechanice klasycznej, jak i kwantowej.

Drgania inne niż harmoniczne (tzn. dla potencjałów opisywanych innymi zależnościami niż kwadratowe, bądź niedające się do nich przybliżyć) nazywa się drganiami anharmonicznymi. Poprawki do ruchu harmonicznego wynikające z innych zależności potencjału niż kwadratowa nazywa się poprawkami anharmonicznymi.

Zobacz też

• oscylator harmoniczny tłumiony
• wahadło
• ruch harmoniczny
• kwantowa teoria pola