Zdarzenia losowe niezależne: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja nieprzejrzana] | [wersja przejrzana] |
Nie podano opisu zmian |
linki zewnętrzne |
||
Linia 32: | Linia 32: | ||
== Bibliografia == |
== Bibliografia == |
||
* {{cytuj książkę |nazwisko= Jakubowski |imię= Jacek |nazwisko2=Sztencel |imię2=Rafał |autor link2=Rafał Sztencel |tytuł= Wstęp do teorii prawdopodobieństwa |url= |rok=2004 |wydawca=SCRIPT |miejsce= Warszawa |strony=43–47}} |
* {{cytuj książkę |nazwisko= Jakubowski |imię= Jacek |nazwisko2=Sztencel |imię2=Rafał |autor link2=Rafał Sztencel |tytuł= Wstęp do teorii prawdopodobieństwa |url= |rok=2004 |wydawca=SCRIPT |miejsce= Warszawa |strony=43–47}} |
||
* [http://www.naukowiec.org/wiedza/matematyka/zdarzenia-niezalezne_831.html Przystępne wyjaśnienie niezależności zdarzeń na przykładzie] |
|||
[[Kategoria:Zdarzenia losowe|Niezależne]] |
[[Kategoria:Zdarzenia losowe|Niezależne]] |
Wersja z 20:12, 28 gru 2019
Zdarzenia losowe niezależne – zdarzenia na pewnej ustalonej przestrzeni probabilistycznej spełniające warunek
Taka postać warunku na niezależność zdarzeń i wynika z intuicyjnego stwierdzenia: zdarzenie nie zależy od zdarzenia jeśli wiedza nt. zajścia nie ma wpływu na prawdopodobieństwo zajścia Co można zapisać jako (Wyjątkiem jest przypadek kiedy - wtedy prawdopodobieństwo warunkowe jest nieokreślone; dla kompletności wtedy też uznajemy, że zdarzenie nie zależy od zdarzenia ). Z tej intuicji i wzoru na prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń wynika powyższy wzór.
Niezależność można definiować także, dla większej liczby zdarzeń. I tak, jeżeli to mówimy, że są one niezależne, gdy spełniony jest warunek
- dla każdego układu indeksów oraz dla każdego
Definicję niezależności można rozszerzyć na nieskończony układ zdarzeń. Dokładniej, mówimy, że zdarzenia są niezależne, gdy dla każdej liczby naturalnej n zdarzenia są niezależne.
Z drugiej strony definiuje się też zdarzenia losowe niezależne parami, co w przypadku (skończonego lub nieskończonego) ciągu zdarzeń ma miejsce wtedy, gdy dowolna para zdarzeń z tego ciągu jest niezależna. Warunek ten jest słabszy od warunku „pełnej” niezależności zdarzeń.
Własności
- Z definicji wynika, że dwa zdarzenia rozłączne są niezależne, gdy przynajmniej jedno z nich ma prawdopodobieństwo zerowe.
- Gdy zdarzenia są niezależne, to zdarzenia do nich przeciwne też są niezależne oraz:
Por. prawa De Morgana.
Niezależność σ-ciał
σ-ciała gdzie dla nazywamy niezależnymi, gdy dla dowolnych
Jeżeli to przez rozumiemy σ-ciało generowane przez zdarzenie tzn. najmniejsze σ-ciało zawierające zbiór Dokładniej, dla
Używając tych definicji, niezależność skończonej liczby zdarzeń można scharakteryzować w następujący sposób: zdarzenia są niezależne wtedy i tylko wtedy, gdy σ-ciała są niezależne.
Zobacz też
Bibliografia
- Jacek Jakubowski, Rafał Sztencel: Wstęp do teorii prawdopodobieństwa. Warszawa: SCRIPT, 2004, s. 43–47.
- Przystępne wyjaśnienie niezależności zdarzeń na przykładzie