Ruch obrotowy: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie

[wersja przejrzana]

← poprzednia edycja następna edycja →

Usunięta treść Dodana treść

WizualnieWikikod

Jednokolumnowy

Wersja z 11:37, 23 lut 2020

Ruch obrotowy wokół ustalonej osi – szczególny przypadek ruchu obrotowego, rozważany w nauczaniu fizyki. Ograniczenie zagadnienia do stałej osi obrotu wyklucza możliwość opisania takich zjawisk, jak chwianie się lub precesja.

W ruchu obrotowym wokół ustalonej osi, wszystkie punkty bryły poruszają się po okręgach o środkach leżących na jednej prostej zwanej osią obrotu, a okręgi te leżą w płaszczyźnie prostopadłej do osi obrotu. Rozważa się obrót punktu materialnego oraz bryły sztywnej wokół ustalonej osi obrotu^[1]. Ograniczenie to umożliwia przyjęcie pojęć i sformułowania praw rządzących tym ruchem będących odpowiednikami praw ruchów liniowych. Opis ruchu wokół nieustalonych osi obrotu jest bardziej skomplikowany^[2].

Ruch bryły wokół ustalonej osi obrotu często występuje w technice, wiele ruchów można opisać jako złożenie ruchu postępowego i obrotowego względem osi o ustalonym kierunku^[1].

Kinematyka

Wybierając do opisu ruchu układ współrzędnych walcowych o osi będącej osią obrotu, jedyną zmieniającą się współrzędną jest kąt o jaki obraca się opisywane ciało. Przez co ruch obrotowy o ustalonej osi obrotu punktu materialnego i bryły sztywnej jest matematycznym odpowiednikiem ruchu postępowego po linii prostej.

Zmiany kąta w czasie opisuje prędkość kątowa określona jako^[3]:

\omega ={\frac {d\theta }{dt}}.

Zmiany prędkości kątowej opisuje przyspieszenie kątowe^[3]:

\varepsilon ={\frac {d\omega }{dt}}={\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}},

gdzie:

\varepsilon

– przyspieszenie kątowe,

\omega

– prędkość kątowa,

\theta

– kąt.

Dynamika

Podstawowym prawem opisującym ruch bryły sztywnej jest druga zasada dynamiki ruchu obrotowego:

{\vec {M}}={\frac {\vec {dL}}{dt}},

gdzie:

{\vec {M}}={\vec {r}}\times {\vec {F}},

gdzie $M$ jest momentem siły względem obranego punktu odniesienia, a $L$ – krętem (momentem pędu) względem tego samego punktu odniesienia.

Jeżeli obrót odbywa się względem osi stałej lub sztywnej wówczas druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego może być napisana w następujący sposób:

{\vec {M}}=I{\frac {d{\vec {\omega }}}{dt}}=I{\vec {\varepsilon }},

gdzie $M$ oznacza moment siły a $I$ moment bezwładności względem osi obrotu.

Gdy brak momentu sił zewnętrznych $(M=0),$ z pierwszego wzoru można otrzymać równanie ilustrujące zasadę zachowania momentu pędu

{\frac {\vec {dL}}{dt}}=0,

{\vec {L}}=\operatorname {const} .

Gdy oś obrotu jest ustalona, brak momentu sił oznacza stałość prędkości kątowej, ponieważ

L=I{\vec {\omega }}=\operatorname {const} ,

co przy stałości $I$ oznacza

{\vec {\omega }}=\operatorname {const} .

Ruch taki nazywany jest jednostajnym ruchem obrotowym.

Zobacz też

Bibliografia

Robert Resnick, David Halliday: Podstawy fizyki. Wydawnictwo Naukowe PWN, 1999. ISBN 83-01-09323-4.

↑ ^a ^b Resnick i Halliday 1999 ↓, s. 248–249.
↑ Resnick i Halliday 1999 ↓, s. 257.
↑ ^a ^b Resnick i Halliday 1999 ↓, s. 250–252.

[CITEREFResnickHalliday1999248–249-1] Resnick i Halliday 1999 ↓, s. 248–249.

[CITEREFResnickHalliday1999257-2] Resnick i Halliday 1999 ↓, s. 257.

[CITEREFResnickHalliday1999250–252-3] Resnick i Halliday 1999 ↓, s. 250–252.

[1]

[2]

[3]

@@ Linia 1: / Linia 1: @@
-[[Plik:Worm Gear.gif|thumb|[[Przekładnia ślimakowa]] jako przykład ruchu obrotowego względem stałej osi obrotu.]]
+[[Plik:Worm Gear.gif|thumb|[[Przekładnia ślimakowa]] jako przykład ruchu obrotowego względem stałej osi obrotu]]
 '''Ruch obrotowy wokół ustalonej osi''' – szczególny przypadek ruchu [[Obrót|obrotowego]], rozważany w nauczaniu fizyki. Ograniczenie zagadnienia do stałej osi obrotu wyklucza możliwość opisania takich zjawisk, jak chwianie się lub precesja.
 W ruchu obrotowym wokół ustalonej osi, wszystkie punkty bryły poruszają się po [[okrąg|okręgach]] o środkach leżących na jednej [[prosta|prostej]] zwanej [[oś obrotu|osią obrotu]], a okręgi te leżą w płaszczyźnie prostopadłej do osi obrotu. Rozważa się obrót punktu materialnego oraz bryły sztywnej wokół ustalonej osi obrotu{{odn|Resnick|Halliday|1999|s=248–249}}. Ograniczenie to umożliwia przyjęcie pojęć i sformułowania praw rządzących tym ruchem będących odpowiednikami praw ruchów liniowych. Opis ruchu wokół nieustalonych osi obrotu jest bardziej skomplikowany{{odn|Resnick|Halliday|1999|s=257}}.
 Ruch bryły wokół ustalonej osi obrotu często występuje w technice, wiele ruchów można opisać jako złożenie ruchu postępowego i obrotowego względem osi o ustalonym kierunku{{odn|Resnick|Halliday|1999|s=248–249}}.
-[[Plik:Angularvelocity.svg|thumb|Ruch obrotowy punktu, prędkość kątowa.]]
+[[Plik:Angularvelocity.svg|thumb|Ruch obrotowy punktu, prędkość kątowa]]
 == Kinematyka ==
 Wybierając do opisu ruchu [[układ współrzędnych walcowych]] o osi będącej osią obrotu, jedyną zmieniającą się współrzędną jest kąt o jaki obraca się opisywane ciało. Przez co ruch obrotowy o ustalonej osi obrotu punktu materialnego i bryły sztywnej jest matematycznym odpowiednikiem ruchu postępowego po linii prostej.
-Zmiany kąta w czasie opisuje [[prędkość kątowa]] określona jako{{odn|Resnick|Halliday|1999|s=250 - 252}}:
+Zmiany kąta w czasie opisuje [[prędkość kątowa]] określona jako{{odn|Resnick|Halliday|1999|s=250–252}}:
-: <math>\omega = \frac{d \theta}{dt}.</math>
+:: <math>\omega = \frac{d \theta}{dt}.</math>
-Zmiany prędkości kątowej opisuje [[przyspieszenie kątowe]]{{odn|Resnick|Halliday|1999|s=250 - 252}}:
+Zmiany prędkości kątowej opisuje [[przyspieszenie kątowe]]{{odn|Resnick|Halliday|1999|s=250–252}}:
-:<math>\varepsilon = \frac {d \omega}{dt}=\frac{d^2 \theta}{dt^2} </math>
+:: <math>\varepsilon = \frac{d \omega}{dt} = \frac{d^2 \theta}{dt^2},</math>
 gdzie:
+: <math>\varepsilon</math> – przyspieszenie kątowe,
-* '''''θ''''' – kąt,
-* '''''ω''''' – prędkość kątowa,
+: <math>\omega</math> – prędkość kątowa,
+: <math>\theta</math> – kąt.
-* '''''ε''''' – przyspieszenie kątowe.
 == Dynamika ==
 Podstawowym [[Prawa fizyki|prawem]] opisującym [[Ruch (fizyka)|ruch]] [[bryła sztywna|bryły sztywnej]] jest [[druga zasada dynamiki ruchu obrotowego]]:
-:: <math>\vec M=\frac{\vec{dL}}{dt},</math>
+:: <math>\vec M = \frac{\vec{dL}}{dt},</math>
 gdzie:
-: <math>\vec M= \vec r \times \vec F,</math>
+: <math>\vec M = \vec r \times \vec F,</math>
 gdzie <math>M</math> jest [[moment siły|momentem siły]] względem obranego punktu odniesienia, a <math>L</math> – [[Moment pędu|krętem]] (momentem pędu) względem tego samego punktu odniesienia.
 Jeżeli obrót odbywa się względem osi stałej lub sztywnej wówczas druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego może być napisana w następujący sposób:
-:: <math>\vec M=I\frac{d\vec{\omega}}{dt}=I\vec{\varepsilon},</math>
+:: <math>\vec M = I\frac{d\vec\omega}{dt} = I\vec\varepsilon,</math>
 gdzie <math>M</math> oznacza moment siły a <math>I</math> [[moment bezwładności]] względem osi obrotu.
@@ Linia 41: / Linia 42: @@
 Gdy oś obrotu jest ustalona, brak momentu sił oznacza stałość prędkości kątowej, ponieważ
-:: <math>L=I\vec{\omega} = \operatorname{const},</math>
+:: <math>L = I\vec\omega = \operatorname{const},</math>
 co przy stałości <math>I</math> oznacza
-:: <math>\vec{\omega} = \operatorname{const}.</math>
+:: <math>\vec\omega = \operatorname{const}.</math>
 Ruch taki nazywany jest [[Ruch jednostajny po okręgu|jednostajnym ruchem obrotowym]].

Działy	Dynamika Kinematyka Mechanika nieba Mechanika ośrodków ciągłych Mechanika statystyczna Mechanika stosowana Statyka
Sformułowania	Formalizm Hamiltona Formalizm Lagrange’a Mechanika newtonowska
Koncepcje podstawowe	Bezwładność Czas Energia Energia kinetyczna Energia potencjalna Grawitacja Masa Moc Moment bezwładności Moment pędu Moment siły / Moment / Para sił Popęd Praca Praca wirtualna Przestrzeń Przyspieszenie Prędkość Pęd Siła Szybkość Układ odniesienia Zasada d’Alemberta
Podstawowe zagadnienia	Bryła sztywna Dynamika bryły sztywnej Siła Coriolisa Kinematyczne równanie ruchu Oscylator harmoniczny Nieinercjalny układ odniesienia Oś obrotu Prawo powszechnego ciążenia Przemieszczenie Przyspieszenie kątowe Prędkość kątowa Prędkość obrotowa Pulsacja Ruch Ruch harmoniczny Ruch jednostajny prostoliniowy Ruch obrotowy Równania Eulera (dynamika bryły sztywnej) Siła bezwładności Siła dośrodkowa Siła odśrodkowa Tarcie Tłumienie Inercjalny układ odniesienia Wahadło Wibracje Zasady dynamiki Newtona
Znani uczeni	Jean le Rond d’Alembert Alexis Clairaut Leonhard Euler Galileusz William Rowan Hamilton Jeremiah Horrocks Joseph Louis Lagrange Pierre Simon de Laplace Pierre Louis Maupertuis Isaac Newton Henri Poincaré Siméon Denis Poisson