Liczby względnie pierwsze: Różnice pomiędzy wersjami

Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
m
[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
(jeden, ponieważ jedność mnie zmyliła)
m (WP:SK+Bn)
'''Liczby względnie pierwsze''' – [[liczby całkowite]], których [[największy wspólny dzielnik|największym wspólnym dzielnikiem]] jest jeden.<br />'''Liczby parami względnie pierwsze''' – liczby całkowite, wśród których każde dwie różne są względnie pierwsze.
 
Fakt, że liczby <math>a,b,c,...d</math> są względnie pierwsze, zapisuje się symbolicznie <math>\mbox{NWD}(a,b,c,\dots,d)=1.</math>.
 
Szybkim sposobem określenia, czy dwie liczby są względnie pierwsze jest [[algorytm Euklidesa]]. [[funkcja φ|Funkcja Eulera]] dodatniej liczby całkowitej ''<math>n''</math> jest liczbą liczb naturalnych między 1 a ''<math>n'',</math> które są względnie pierwsze z ''<math>n''.</math>
 
== Przykłady ==
 
== Własności ==
Jeżeli dwie liczby są względnie pierwsze, to ich [[najmniejsza wspólna wielokrotność]] równa jest ich [[Mnożenie|iloczynowi]]. Twierdzenie to nie uogólnia się na większą liczbę czynników, co pokazuje przykład: <math>\mbox{NWD}(4,6,9)=1, \mbox{NWW}(4,6,9)=36,\ 4\cdot 6\cdot 9=216.</math>.
 
Na to, aby liczby <math>a, b</math> były względnie pierwsze, potrzeba i wystarcza, aby istniały liczby całkowite <math>x</math> i <math>y</math> spełniające równanie
: <math>ax + by = 1.</math>.
 
Ogólniej:<br />
Na to, aby liczby <math>a_1,..., a_n</math> były względnie pierwsze, potrzeba i wystarcza, aby istniały liczby całkowite <math>k_1,..., k_n</math> spełniające równanie
: <math>k_1 a_1 + ... + k_n a_n = 1.</math>.
 
== Uogólnienie ==
 
== Zobacz też ==
* [[Liczba pierwsza|liczby pierwsze]]
* [[algorytm Euklidesa]]
* [[funkcja φ]]
* [[Liczba pierwsza|liczby pierwsze]]
 
[[Kategoria:Teoria liczb]]

Menu nawigacyjne