Dzielenie

Dwadzieścia jabłek można wyobrazić sobie jako cztery rzędy po pięć jabłek. Jeśli więc pytamy, ile jabłek znajdzie się po podziale 20 na 4 rzędy, wykonujemy działanie $20\div 4,$ którego wynikiem jest 5.

Dzielenie – operacja matematyczna zdefiniowana w dowolnym ciele jako:

${\frac {a}{b}}={a}\cdot {b^{-1}},$   dla $b\neq 0,$

gdzie $b^{-1}$ jest elementem odwrotnym do $b.$

Ponieważ dzielenie definiujemy jako mnożenie przez odwrotność, nie można dzielić przez 0, gdyż nie istnieje liczba odwrotna do 0, tzn. nie istnieje liczba, która pomnożona przez 0, da element neutralny mnożenia, czyli 1.

W działaniu tym występują dwa operandy nazywające się dzielną i dzielnikiem. Wynik dzielenia nazywany jest ilorazem.

${\frac {a{\text{ (dzielna)}}}{b{\text{ (dzielnik)}}}}=x{\text{ (iloraz)}}.$

Do zapisu operacji dzielenia używa się alternatywnie symboli $:,\;/,\;\div {\;}.$ Unikod: U+2236 ∶ RATIO, U+002F / SOLIDUS, U+2044 ⁄ FRACTION SLASH (HTML ⁄), U+2215 ∕ DIVISION SLASH, U+00F7 ÷ DIVISION SIGN (HTML ÷).

Podstawowe algorytmy dzielenia

W ciele liczb rzeczywistych

Gdy mianownik jest równy podstawie systemu pozycyjnego podniesionej do potęgi ${n},$ to wynik dzielenia równy jest licznikowi, w którym przecinek jest przesunięty w lewo o $n$ (dla dowolnego systemu pozycyjnego).

W ciele $\mathbb {Z} _{p}$ (całkowitych reszt modulo liczba pierwsza $p$)

Znajdujemy najmniejszą liczbę naturalną ${m},$ taką że:

$b|a+pm.$

Wtedy:

${\frac {a}{b}}={\frac {a+pm}{b}}.$

Dzielenie ułamków

Dzielenie ułamków możemy zamienić mnożeniem przez odwrotność drugiej liczby, czyli:

${\frac {a}{b}}:{\frac {c}{d}}={\frac {a}{b}}\times {\frac {d}{c}}.$

Zobacz też

• dzielenie przez zero
• pierścień z dzieleniem
• twierdzenie o dzieleniu z resztą
• ułamek

Linki zewnętrzne

• Materiały Akademickiej Telewizji Naukowej (ATVN.pl):
  • Dzielenie z resztą cz. 1
  • Dzielenie z resztą cz. 2
• Dzielenie pisemne liczb