Błąd standardowy: Różnice pomiędzy wersjami

Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
m
[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
m (niebędące przy użyciu AWB)
'''Błąd standardowy''' – pojęcie z zakresu [[Statystyka|statystyki]] i [[RachunekTeoria prawdopodobieństwa|rachunku prawdopodobieństwa]] oznaczające rozrzut estymatorów z próby wokół parametru populacji. Obliczenie błędu standardowego jest jednym z niezbędnych warunków oszacowania [[Błąd z próby|błędu z próby]].
 
W szczególności jest to [[estymata]] odchylenia standardowego różnicy między mierzoną (estymowaną) wartością a wartością prawdziwą. Prawdziwa wartość błędu standardowego jest zwykle nieznana, a jako błąd standardowy przyjmuje się [[odchylenie standardowe]] dla [[Rozkład empiryczny|rozkładu]] [[średnia|średniej]] z [[próba statystyczna|próby]].
 
== Przykład zastosowania: błąd standardowy proporcji ==
Chcemy oszacować, jaki procent Polaków cierpi na różnego rodzaju alergie. Przebadanie wszystkich Polaków jest niewykonalne, ale możemy oszacować parametr populacji (w tym przypadku ''odsetek alergików'' w populacji) na podstawie odsetka alergików w losowo dobranej próbie 1600 Polaków. Załóżmy, że w próbie dokładnie 50% osób stwierdziło, że cierpi na alergię. Błąd standardowy obliczamy następująco:
 
Błąd standardowy = <math>\sqrt{\frac{p* \cdot q}{n}} = \sqrt{\frac{50* \cdot 50}{1600}} = \sqrt{\frac{2500}{1600}}=\sqrt{1{,}5625}=1{,}25</math>
 
gdzie <math>p</math> to proporcja alergików w próbie (50%), proporcja osób niebędących alergikami w próbie <math>q=1-p,</math> czyli <math>(100%-50%=50%),</math> zaś <math>n</math> to wielkość próby (1600 osób).
Błąd standardowy wyniósł 1,25%.
 
== Przykład zastosowania: błąd standardowy średniej arytmetycznej ==
Chcemy oszacować przeciętne wynagrodzenie w populacji wszystkich mieszkańców Polski. Wiemy, że w próbie 900 losowo dobranych Polaków średnia arytmetyczna zarobków wynosi 2 500 zł netto z odchyleniem standardowym 1200 zł. Obliczamy błąd standardowy średniej według poniższego wzoru:
 
Błąd standardowy średniej = <math>\frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{1200}{\sqrt{900}} = \frac{1200}{30}=40,</math>, gdzie:
: <math>s</math> - odchylenie standardowe w próbie, <math>n</math> - liczba obserwacji w próbie.
 
<math>s</math> - odchylenie standardowe w próbie, <math>n</math> - liczba obserwacji w próbie.
 
Błąd standardowy średniej wyniósł 40 zł.
 
== Bibliografia ==
* Earl Babbie: Badania społeczne w praktyce. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2007, s. 218, 496 i, 624.
* [http://www.naukowiec.org/wiedza/statystyka/blad-standardowy_689.html Błąd standardowy]
 

Menu nawigacyjne