Liczby wymierne: Różnice pomiędzy wersjami

Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Dodane 23 bajty ,  5 miesięcy temu
Funkcja sugerowania linków: dodane 3 linki.
[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
(→‎Przypisy: szablon)
(Funkcja sugerowania linków: dodane 3 linki.)
{{Definicja intuicyjna|Ułamki liczb całkowitych o niezerowym mianowniku; liczby rzeczywiste mające skończone, bądź okresowe od pewnego miejsca [[rozwinięcie dziesiętne]].}}
 
'''Liczby wymierne''' – [[Liczba|liczby]], które można zapisać w postaci [[Dzielenie|ilorazu]] dwóch [[liczby całkowite|liczb całkowitych]], w którym [[dzielnik]] jest różny od [[0|zera]]<ref>{{Encyklopedia PWN | tytuł = Liczby wymierne | id = 3932379 | data dostępu = 2021-07-21 }}</ref>. Są to więc liczby, które można przedstawić za pomocą [[Ułamek|ułamka zwykłego]]. [[Zbiór]] liczb wymiernych oznaczany jest zazwyczaj symbolem <math>\mathbb Q.</math> Wobec tego:
: <math>\mathbb Q = \left\{ \frac{m}{n} : m, n \in \mathbb Z, n \ne 0 \right\}.</math>
 
* Liczby wymierne z dodawaniem, mnożeniem, zerem i jedynką określonymi w poprzedniej sekcji stanowią [[ciało (matematyka)|ciało]].
** W arytmetyce teoretycznej ciało liczb wymiernych definiuje się jako [[ciało ułamków]] pierścienia [[liczby całkowite|liczb całkowitych]].
* Zbiór liczb wymiernych jest [[Moc zbioru|równoliczny]] ze zbiorem [[liczby naturalne|liczb naturalnych]], czyli jest to [[zbiór przeliczalny]] (co oznacza się <math>|\mathbb Q| = \aleph_0</math>).
* Jako [[podzbiór]] przestrzeni [[liczby rzeczywiste|liczb rzeczywistych]] <math>\mathbb R,</math> liczby wymierne są [[zbiór gęsty|gęste]] w <math>\mathbb R.</math>
 
: Dla wykazania tej własności wystarczy udowodnić, że dla każdych <math>x,y\in \mathbb R,\; x<y</math> istnieje liczba wymierna <math>u\in \mathbb Q, \; x<u<y.</math>

Menu nawigacyjne