Relacja zwrotna

Relacja zwrotna to relacja, która zachodzi dla każdej pary postaci $(x,x)$. Relację dwuczłonową $\varrho \subset X\times X$ nazywamy zwrotną, gdy:

$\forall x\in X:x\;\varrho \;x$.

Relacja przeciwzwrotna to relacja, która nie zachodzi dla żadnej pary uporządkowanej postaci $(x,x)$. Relację dwuczłonową $\varrho \subset X\times X$ nazywamy przeciwzwrotną, gdy:

$\forall x\in X:\lnot (x\;\varrho \;x)$.

Przykłady

• Relacja identyczności liczb jest zwrotna.
• Każda relacja równoważności jest zwrotna.
• Relacja większości w zbiorze liczb rzeczywistych jest przeciwzwrotna.
• Weżmy relację $\varrho$ określoną na zbiorze liczb naturalnych następująco: $n\;\varrho \;m$ wtedy i tylko wtedy, gdy $n+m+1$ jest liczbą pierwszą. Relacja $\varrho$ nie jest zwrotna i nie jest przeciwzwrotna, gdyż na przykład $2\;\varrho \;2$, ale $\lnot (10\;\varrho \;10)$.

Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu matematyki
• relacja,
• relacja symetryczna,
• relacja antysymetryczna,
• relacja przeciwsymetryczna.