Prawo umieralności Makehama-Gompertza

Prawo umieralności Makehama-Gompertza – teoretyczny model umieralności w populacji stworzony w XIX w. na potrzeby nauk aktuarialnych. Stanowi on, że natężenie wymierania dla danego wieku jest sumą stałej wartości niezależnej od wieku (człon Makhama) i składnika zależnego od wieku wykładniczo (człon Gompertza).

W 1824 r. Benjamin Gompertz postawił hipotezę, że natężenie umieralności jest funkcją wykładniczą.

$\mu _{x+t}=Bc^{x+t},\quad B>0,c>1,t>0.\;$

W 1860 r. William Makeham uzupełnił formułę Gompertza o stały, niezależny od wieku człon $A$.

$\mu _{x+t}=A+Bc^{x+t},\quad B>0,c>1,t>0.\;$

Prawo Makehama-Gompertza stosunkowo poprawnie opisuje dynamikę śmiertelności w populacji dla przedziału wiekowego 30-80 lat.

Zobacz też

• Prawo umieralności de Moivre'a
• Prawo umieralności Weibulla

Bibliografia

1. Bowers N.L.J., Gerber H.U., Hickman J.C., Jones D.A., Nesbit C.J.: Actuarial Mathematics. Itasca: The Society of Actuaries, 1986. ISBN 0-938959-10-7.
2. Gerber H.U: Life Insurance Mathematics, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York 1995. ISBN 0-387-52944-6.
3. Gompertz, B., (1825). On the Nature of the Function Expressive of the Law of Human Mortality, and on a New Mode of Determining the Value of Life Contingencies. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Vol. 115 (1825)pp. 513-585.
4. Makeham, W. M. "On the Law of Mortality and the Construction of Annuity Tables." J. Inst. Actuaries and Assur. Mag. 8, 301-310, 1860.
5. Skałba M.: Ubezpieczenia na życie, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1999. ISBN 83-204-2460-7.

Szablon:Matematyka stub