Regula falsi: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m Robot zmienia szablon: matematyka stub |
funkcja ma tylko 3 ograniczenia. typowa literówka. zmiana z 4 na 3 |
||
Linia 10: | Linia 10: | ||
* Punkt przecięcia <math>x_1</math> z osią OX jest brany jako pierwsze przybliżenie pierwiastka. |
* Punkt przecięcia <math>x_1</math> z osią OX jest brany jako pierwsze przybliżenie pierwiastka. |
||
* Jeśli to przybliżenie jest wystarczająco dobre, algorytm kończy się. |
* Jeśli to przybliżenie jest wystarczająco dobre, algorytm kończy się. |
||
* Jeśli nie, to prowadzona jest cięciwa przez punkty <math>(x_1, f(x_1))</math> oraz <math>A</math> lub <math>B</math> – wybierany jest ten punkt, którego [[rzędna]] ma znak przeciwny do <math>f(x_1)</math>. Jednak w praktyce, dzięki ograniczeniu nr |
* Jeśli nie, to prowadzona jest cięciwa przez punkty <math>(x_1, f(x_1))</math> oraz <math>A</math> lub <math>B</math> – wybierany jest ten punkt, którego [[rzędna]] ma znak przeciwny do <math>f(x_1)</math>. Jednak w praktyce, dzięki ograniczeniu nr 3 już na początku algorytmu wiadomo, który z tych punktów będzie stały, tzn. wybierany za każdym razem. |
||
* Następnie wyznaczane jest przecięcie nowo wyznaczonej cięciwy z osią OX (<math>x_i</math>) i algorytm powtarza się. |
* Następnie wyznaczane jest przecięcie nowo wyznaczonej cięciwy z osią OX (<math>x_i</math>) i algorytm powtarza się. |
||
Wersja z 13:25, 26 paź 2008
Regula falsi (łac. fałszywa linia prosta, fałszywa reguła) — algorytm rozwiązywania równań nieliniowych jednej zmiennej.
Na funkcję nakładane są następujące ograniczenia:
- W przedziale [a,b] znajduje się dokładnie jeden pojedynczy pierwiastek.
- Na końcach przedziału funkcja ma różne znaki: .
- Pierwsza i druga pochodna istnieją i mają na tym przedziale stałe znaki.
Algorytm przebiega następująco:
- Na początku przez punkty i przeprowadzana jest cięciwa.
- Punkt przecięcia z osią OX jest brany jako pierwsze przybliżenie pierwiastka.
- Jeśli to przybliżenie jest wystarczająco dobre, algorytm kończy się.
- Jeśli nie, to prowadzona jest cięciwa przez punkty oraz lub – wybierany jest ten punkt, którego rzędna ma znak przeciwny do . Jednak w praktyce, dzięki ograniczeniu nr 3 już na początku algorytmu wiadomo, który z tych punktów będzie stały, tzn. wybierany za każdym razem.
- Następnie wyznaczane jest przecięcie nowo wyznaczonej cięciwy z osią OX () i algorytm powtarza się.
Nazwa metody pochodzi od łacińskich słów: regula1 znaczące zarówno linię prostą, jak i regułę i falsus, fałszywy — metoda bazuje na fałszywym twierdzeniu (regule), że na pewnym przedziale funkcja jest liniowa. Można więc tę nazwę przetłumaczyć zarówno jako "fałszywa linia prosta" jak i "fałszywa reguła" i odbydwa te tłumaczenia mają w tym kontekście sens.
Wzory
dla
Inne numeryczne metody wyznaczania pierwiastków równania nieliniowego:
- metoda bisekcji
- metoda siecznych
- Metoda Newtona (metoda stycznych)
- algorytm Illinois (zmodyfikowana metoda siecznych)