Gęstość stanów

Gęstość stanów jest funkcją opisującą w mechanice kwantowej na ile sposobów cząstka może posiadać daną energię. Iloczyn $\rho (E)dE$ opisuje liczbę stanów energetycznych w przedziale (E, E+dE).

W fizyce klasycznej cząstka o danej energii E posiada prędkość określoną jako

$v={\sqrt {\frac {2E}{m}}}$

Wektor prędkości może być skierowany w dowolnym kierunku, więc dla danej energii istnieje nieskończenie wiele możliwych kierunków ruchu, czyli $\rho (E)\equiv \infty$. W mechanice kwantowej sytuacja jest bardziej skomplikowana - funkcja falowa ma zwykle ściśle określone warunki brzegowe, lub warunki periodyczności, np. dla czątki zamkniętej w sześciennym pudełku wymagamy, aby funkcja falowa znikała na ścianach pudełka.

Funkcje gęstości stanów:

1D - $\rho (E)={\frac {{\sqrt {m}}L}{{\sqrt {2}}\hbar }}{\frac {1}{\sqrt {E}}}$

2D - $\rho (E)={\frac {2\pi mL^{2}}{\hbar ^{2}}}$

3D - $\rho (E)={\frac {2\pi (2m)^{\frac {3}{2}}L^{3}}{\hbar ^{3}}}{\sqrt {E}}$