Odległość Minkowskiego

W matematyce, Odległość Minkowskiego (odległość L_m) to uogólniona miara odległości między dwoma punktami ${\mathbf {x} }=[x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}]$, ${\mathbf {y}}=[y_{1},y_{2},\ldots ,y_{n}]$. Dana jest wzorem:

$L_{m}({\mathbf {x}},{\mathbf {y}})=\left(\sum _{i=1}^{n}|x_{i}-y_{i}|^{m}\right)^{1 \over m}$

Własności

W przestrzeni $\mathbb {R} ^{n}$ odległość Minkowskiego jest uogólnieniem znanych metryk:

• $L_{1}\,$ odpowiada metryce miejskiej (Manhattan), w teorii informacji znanej również jako odległość Hamminga,
• $L_{2}\,$ odpowiada metryce euklidesowej,
• $L_{\infty }=\lim _{m\to \infty }\left(\sum _{i=1}^{n}|x_{i}-y_{i}|^{m}\right)^{1 \over m}$ odpowiada odległości Czebyszewa.

Okręgi jednostkowe w przestrzeni $\mathbb {R} ^{2}$ dla różnych parametrów m odległości Minkowskiego $L_{m}\,$