Ruch obrotowy

Ruch obrotowy to taki ruch, w którym wszystkie punkty bryły sztywnej poruszają się po okręgach o środkach leżących na jednej prostej zwanej osią obrotu. Np. ruch Ziemi wokół własnej osi. Jest to ruch złożony z ruchu postępowego środka masy danego ciała oraz ruchu obrotowego względem pewnej osi. Środek masy ciała można uważać za punkt materialny. Do opisania ruchu obrotowego używa się odmiennych pojęć od używanych do opisania ruchu postępowego.

Podstawowym prawem opisującym ruch bryły sztywnej jest druga zasada dynamiki ruchu obrotowego:

$M={\frac {dL}{dt}}$

gdzie

$M=r\times F$

gdzie M jest momentem siły względem obranego punktu odniesienia, a L - krętem (momentem pędu) względem tego samego punktu odniesienia.

Jeżeli obrót odbywa się względem osi stałej lub sztywnej wówczas druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego może być napisana w następujący sposób:

$M=I{\frac {d\omega }{dt}}=I\varepsilon$

gdzie M oznacza moment siły a I moment bezwładności względem osi obrotu.

Czasem ta sama siła może powodować ruch postępowy i obrotowy. Wówczas dzieląc obie strony poprzedniego równania przez r oraz dodając po prawej stronie wyraz odnoszący się do ruchu postępowego można otrzymać II zasadę dynamiki w postaci bardziej ogólnej:

$F={\frac {I\varepsilon }{r}}+ma$

Gdy brak momentu sił zewnętrznych (M = 0), z równania:

$M=I{\frac {d\omega }{dt}}=I\varepsilon$

otrzymać można zasadę zachowania krętu:

$L=I\omega =\operatorname {const} \,$

Moment bezwładności I punktu materialnego o masie m znajdującego się w odległości r od osi obrotu wyraża się wzorem:

$I=mr^{2}\,$

Zobacz też

• ruch harmoniczny
• ruch postępowy
• ruch posuwisto-zwrotny
• druga zasada dynamiki ruchu obrotowego