Łańcuch (teoria mnogości): Różnice pomiędzy wersjami

[wersja nieprzejrzana]

Usunięta treść Dodana treść

Jednokolumnowy

Wersja z 18:27, 12 sty 2006

Przy określonym porządku $(A,\sqsubseteq )$ zbiór $B\subseteq A$ nazywamy łańcuchem wtedy i tylko wtedy, gdy $\forall x,y\in B\ (x\sqsubseteq y\vee y\sqsubseteq x)$ .

Innymi słowy zbiór B jest łańcuchem wtedy i tylko wtedy, gdy relacja $\sqsubseteq$ porządkuje go liniowo, czyli jest ona relacją spójną w B.

Intuicyjnie, zbiór jest łańcuchem, gdy da się porównać każde dwa jego elementy.

Każdy zbiór jednoelementowy jest łańcuchem.

Zobacz też:

Szablon:Stub

@@ Linia 1: / Linia 1: @@
-Przy określonym [[Częściowy porządek|porządku]] <math>(A, \sqsubseteq)</math> zbiór <math>B \subseteq A</math> nazywamy '''łańcuchem''' wtedy i tylko wtedy, gdy <math>\forall x,y \in B (x \sqsubseteq y \vee y \sqsubseteq x)</math>.
+Przy określonym [[Częściowy porządek|porządku]] <math>(A, \sqsubseteq)</math> zbiór <math>B \subseteq A</math> nazywamy '''łańcuchem''' wtedy i tylko wtedy, gdy <math>\forall x,y \in B\ (x \sqsubseteq y \vee y \sqsubseteq x)</math>.
 Innymi słowy zbiór ''B'' jest łańcuchem wtedy i tylko wtedy, gdy relacja <math>\sqsubseteq</math> porządkuje go [[Porządek liniowy|liniowo]], czyli jest ona relacją [[Relacja spójna|spójną]] w ''B''.
+Intuicyjnie, zbiór jest łańcuchem, gdy da się porównać każde dwa jego elementy.
 Każdy zbiór jednoelementowy jest łańcuchem.