Zmienna (automatyka): Różnice pomiędzy wersjami

[wersja nieprzejrzana]

Usunięta treść Dodana treść

Jednokolumnowy

Wersja z 01:01, 21 kwi 2011

Zmienna - w teorii sterowania zmienne^[1] są to te wielkości, które zawierają informacje o zachowaniu się obiektu (stąd często mówi się o sygnałach związanych z obiektem).

Zmienne z zasady są funkcjami czasu, to znaczy sygnały reprezentujące te zmienne są pewnymi przebiegami czasowymi. Używa sie też określenia współrzędne (obiektu) dla podkreślenia, że wielkości te określają warunki, w jakich obiekt znajduje się w danej chwili.

Rozróżnia się trzy podstawowe grupy zmiennych:

zmienne wejściowe (w tym zmienne sterujące i zakłócające) - to te zmienne, za pomocą których można oddziaływać na obiekt, reprezentują sterowanie (oddziaływanie celowe) lub zakłócenie (czynnik niepożądany); w niektórych przpadkach to rozróżnienie nie jest potrzebne.
zmienne wyjściowe - reprezentują sygnały stanowiące jedyne źródło informacji o danym obiekcie
zmienne stanu (obiektu) - są związane z istnieniem elementów magazynujących (np. energię) więc liczba zmiennych stanu jest równa liczbie niezależnych elementów magazynujących. Wybór zmiennych stanu jest w gruncie rzeczy arbitralny

Liczba zmiennych nie jest w układzie w zasadzie niczym ograniczona (dąży się jednak do wprowadzania możliwie małej liczby istotnych zmiennych).

W najprostszym przypadku układ może mieć jedną zmienną wejściową i jedną zmienną wyjściową - nazywa się to przypadkiem skalarnym. Często jednak cel, któremu ma służyć dany układ wymaga wprowadzenia większej liczby zmiennych wejściowych. Dla układu o wielu wejściach i/lub wielu wyjściach, w odróżnieniu od przypadku skalarnego, określa się wektory zmiennych wejściowych lub wyjściowych, na przykład: $\mathbf {u} =[u_{1},...,u_{r}]$ , Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikipedia.org/v1/”:): {\displaystyle \mathbf{y} = [y_1,...,y_m] } rozumiejąc, że układ ma $r$ wejść $(u_{1},...,u_{r})$ i $m$ wyjść $(y_{1},...y_{m})$ . Przypadek skalarny jest przypadkiem szczególnym ( $r=m=1$ ).

Pojęcie wektora stanu jest uogólnieniem w stosunku do pojedyńczej zmiennej stanu. Jeśli układ jest opisany tylko jedną zmienną stanu, to jej wartości są reprezentowane przez liczby skalarne (rzeczywiste). W przypadku większej liczby zmiennych stanu nie można określić konkretnego stanu za pomocą jednej liczby, lecz za pomocą zbioru liczb reprezentujących wartości poszczególnych zmiennych. Można to interpretować w taki sposób, że stan ma sens wektora, określonego w przestrzeni stanów, $n$ -wymiarowej, jeśli istnieje $n$ zmiennych stanu. Osiami (współrzędnymi) przestrzeni stanów są więc poszczególne współrzędne (zmienne) stanu. Każdy punkt przestrzeni stanów reprezentuje określony stan rozumiany jako zbiór wartości wszystkich zmiennych stanu układu. Można więc zapisać symbolicznie wektor stanu układu o $n$ zmiennych stanu $x_{1},x_{2},...,x_{n}$ jako $\mathbf {x} =[x_{1},x_{2},...,x_{n}]$ .

W przypadkach gdy układ ma wiele zmiennych mówi się o układzie wielowymiarowym (często, choć niekoniecznie, jest to też układ o wielu wejściach i/lub wielu wyjściach).

Zobacz też

↑ Andrzej Markowski: Automatyka w pytaniach i odpowiedziach. Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1979, s. 11-12.

[1] Andrzej Markowski: Automatyka w pytaniach i odpowiedziach. Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1979, s. 11-12.

[1]

@@ Linia 5: / Linia 5: @@
 Rozróżnia się trzy podstawowe grupy zmiennych:
-* zmienne wejściowe (w  tym zmienne sterujące i zakłócające),
+* zmienne wejściowe (w  tym zmienne sterujące i zakłócające) - to te zmienne, za pomocą których można oddziaływać na obiekt, reprezentują sterowanie (oddziaływanie celowe) lub zakłócenie (czynnik niepożądany); w niektórych przpadkach to rozróżnienie nie jest potrzebne.
-* zmienne wyjściowe i
+* zmienne wyjściowe - reprezentują sygnały stanowiące jedyne źródło informacji o danym obiekcie
-* zmienne [[Równanie stanu (teoria układów dynamicznych)|stanu (obiektu)]].
+* zmienne [[Równanie stanu (teoria układów dynamicznych)|stanu (obiektu)]] - są związane z istnieniem elementów magazynujących (np. energię) więc liczba zmiennych stanu jest równa liczbie ''niezależnych'' elementów magazynujących. Wybór zmiennych stanu jest w gruncie rzeczy arbitralny
-Zmienne wejściowe to te zmienne, za pomocą których można oddziaływać na obiekt, zmienne wyjściowe natomiast reprezentują sygnały stanowiące jedyne źródło informacji o danym obiekcie. Zmienne wejściowe reprezentują sterowanie (oddziaływanie celowe) lub zakłócenie (czynnik niepożądany); w niektórych przpadkach to rozróżnienie nie jest potrzebne. Zmienne [[Równanie stanu (teoria układów dynamicznych)|stanu]] są związane z istnieniem elementów magazynujących (np. energię) więc liczba zmiennych stanu jest równa liczbie ''niezależnych'' elementów magazynujących. Wybór zmiennych stanu jest w gruncie rzeczy arbitralny
-Liczba zmiennych nie jest w układzie w zasadzie niczym ograniczona (dąży się jednak do wprowadzania możliwie małej liczby istotnych zmiennych). W najprostszym przypadku układ może mieć jedną zmienną wejściową i jedną zmienną wyjściową - nazywa się to przypadkiem [[Skalar (matematyka)|skalarnym]]. Często jednak cel, któremu ma służyć dany układ wymaga wprowadzenia większej liczby zmiennych wejściowych. W przypadkach gdy układ ma wiele zmiennych mówi się o [[układ wielowymiarowy|układzie wielowymiarowym]] (często, choć niekoniecznie, jest to też układ o wielu wejściach i/lub wielu wyjściach). W odróżnieniu od przypadku skalarnego określa się wektory zmiennych wejściowych lub wyjściowych, na przykład: <math> \mathbf{u} = [u_1,...,u_r] </math>, <math> \mathbf{y} = [y_1,...,y_m] </math> rozumiejąc, że układ ma r wejść <math>(u_1,...,u_r)</math> i m wyjść <math>(y_1,...y_m)</math>. Przypadek skalarny jest przypadkiem szczególnym (<math> r=m=1 </math>).
+Liczba zmiennych nie jest w układzie w zasadzie niczym ograniczona (dąży się jednak do wprowadzania możliwie małej liczby istotnych zmiennych).
+W najprostszym przypadku układ może mieć jedną zmienną wejściową i jedną zmienną wyjściową - nazywa się to przypadkiem '''[[Skalar (matematyka)|skalarnym]]'''. Często jednak cel, któremu ma służyć dany układ wymaga wprowadzenia większej liczby zmiennych wejściowych. Dla układu o wielu wejściach i/lub wielu wyjściach, w odróżnieniu od przypadku skalarnego, określa się '''wektory zmiennych wejściowych lub wyjściowych''', na przykład: <math> \mathbf{u} = [u_1,...,u_r] </math>, <math> \mathbf{y} = [y_1,...,y_m] </math> rozumiejąc, że układ ma <math>r</math> wejść <math>(u_1,...,u_r)</math> i <math>m</math> wyjść <math>(y_1,...y_m)</math>. Przypadek skalarny jest przypadkiem szczególnym (<math> r=m=1 </math>).
+Pojęcie '''wektora stanu''' jest uogólnieniem w stosunku do pojedyńczej zmiennej stanu. Jeśli układ jest opisany tylko jedną zmienną stanu, to jej wartości są reprezentowane przez liczby [[skalar (matematyka)|skalarne]] (rzeczywiste). W przypadku większej liczby zmiennych stanu nie można określić konkretnego stanu za pomocą jednej liczby, lecz za pomocą zbioru liczb reprezentujących wartości poszczególnych zmiennych. Można to interpretować w taki sposób, że stan ma sens [[wektor|wektora]], określonego w '''przestrzeni stanów''', <math>n</math>-wymiarowej, jeśli istnieje <math>n</math> zmiennych stanu. Osiami (współrzędnymi) przestrzeni stanów są więc poszczególne współrzędne (zmienne) stanu. Każdy punkt przestrzeni stanów reprezentuje określony stan rozumiany jako zbiór wartości wszystkich zmiennych stanu układu. Można więc zapisać symbolicznie [[wektor|wektor]] stanu układu o <math>n</math> zmiennych stanu <math>x_1, x_2,...,x_n </math> jako <math> \mathbf {x}= [x_1, x_2,...,x_n] </math>.
+W przypadkach gdy układ ma wiele zmiennych mówi się o [[układ wielowymiarowy|układzie wielowymiarowym]] (często, choć niekoniecznie, jest to też układ o wielu wejściach i/lub wielu wyjściach).
 ==Zobacz też==