Liczba przeciwna: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
m r2.7.1) (robot poprawia ko:반수 (수) |
odlinkowanie Skarbnicy Wikipedii i przekierowań do niej |
||
Linia 31: | Linia 31: | ||
Warto wspomnieć jeszcze, że np. grupach z dodawaniem [[arytmetyka modulo|modulo]] n gdzie n jest parzyste istnieją elementy niezerowe, które są przeciwne do samych siebie. |
Warto wspomnieć jeszcze, że np. grupach z dodawaniem [[arytmetyka modulo|modulo]] n gdzie n jest parzyste istnieją elementy niezerowe, które są przeciwne do samych siebie. |
||
== Zobacz też == |
== Zobacz też == |
||
Linia 38: | Linia 36: | ||
* [[liczba odwrotna]] |
* [[liczba odwrotna]] |
||
* [[liczba]] |
* [[liczba]] |
||
* [[Wikipedia:Skarbnica Wikipedii/Przegląd zagadnień z zakresu matematyki|przegląd zagadnień z zakresu matematyki]] |
|||
{{Przypisy}} |
{{Przypisy}} |
Wersja z 13:39, 20 paź 2011
Liczba przeciwna do danej liczby to taka liczba że zachodzi:
gdzie jest elementem zerowym działania dodawania.
Przykład:
- liczbą przeciwną do liczby 3 jest liczba -3
W szczególności:
- liczbą przeciwną do zera jest zero.
- liczbą przeciwną do przeciwnej do x jest liczba x.
W zbiorach liczb całkowitych, wymiernych, rzeczywistych i zespolonych dla każdej liczby istnieje liczba przeciwna. Zbiory te wraz z dodawaniem są bowiem w szczególnym przypadkiem tzw. grup – a jeden z aksjomatów grupy wymaga istnienia elementu odwrotnego do każdego elementu zbioru.
W zbiorach liczb naturalnych, oraz w klasach liczb kardynalnych i porządkowych nie jest to już prawda – liczby ujemne nie należą do zbioru liczb naturalnych, a dla nieskończonych liczb kardynalnych i porządkowych liczby przeciwne w ogóle nie są zdefiniowane, o ile nie wprowadzimy ich sztucznie, np. tak jak w liczbach nadrzeczywistych.
Uogólnienie na grupy uporządkowane
Z punktu widzenia algebry jest to pojęcie elementu odwrotnego do danego wyrażone w terminologii addytywnej.
Jeżeli w grupie jest określony porządek liniowy spełniający[1][2]
to
- elementy dla których , nazywamy niedodatnimi
- elementy dla których , nazywamy nieujemnymi
- elementy niedodatnie niezerowe nazywamy ujemnymi
- elementy nieujemne niezerowe nazywamy dodatnimi
Takimi grupami są wspomniane wyżej grupy liczb całkowitych, wymiernych i rzeczywistych (ale nie zespolonych).
Wówczas, jak łatwo sprawdzić:
- element przeciwny do dodatniego jest ujemny
- element przeciwny do ujemnego jest dodatni
Warto wspomnieć jeszcze, że np. grupach z dodawaniem modulo n gdzie n jest parzyste istnieją elementy niezerowe, które są przeciwne do samych siebie.