Współczynnik Giniego

Współczynnik Giniego, indeks Giniego, wskaźnik Giniego – stosowana w statystyce (i jej zastosowaniach, takich jak ekonometria) miara koncentracji (nierównomierności) rozkładu zmiennej losowej. Nazwa wskaźnika pochodzi od nazwiska jego twórcy, włoskiego statystyka, Corrado Giniego.

Definicja

Jeżeli obserwacje $y_{i}$ są uporządkowane w kolejności rosnącej, wówczas współczynnik Giniego wyraża się wzorem:

$G(y)={\frac {\sum _{i=1}^{n}(2i-n-1)y_{i}}{{n^{2}}{\overline {y}}}}$

gdzie ${y_{i}}$ to wartość i-tej obserwacji (np. dochód i-tego gospodarstwa domowego), a ${\overline {y}}$ to średnia wartość wszystkich obserwacji ${y_{i}}$ (np. przeciętny dochód gospodarstw domowych), czyli:

${\overline {y}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{y_{i}}$

Interpretacja graficzna

Jeżeli bok kwadratu ma długość 1, to współczynnik Giniego jest równy podwojonemu polu obszaru oznaczonego przez a

Współczynnik Giniego stanowi pole obszaru pomiędzy krzywą Lorenza a przekątną kwadratu jednostkowego pomnożone przez 2. W przypadku, gdy bok kwadratu jest różny od 1 (krzywa Lorenza jest nieznormalizowana), wzór przyjmuje postać:

$G={\frac {a}{a+b}}$

gdzie $a$ to pole wspomnianego wcześniej obszaru, a $b$ to pole jego dopełnienia do trójkąta.

Właściwości

• współczynnik Giniego przyjmuje wartości z przedziału [0; 1], często jednak wyraża się go w procentach,
• wartość zerowa współczynnika wskazuje na pełną równomierność rozkładu,
• wzrost wartości współczynnika oznacza wzrost nierówności rozkładu,
• wartość 1 współczynnik Giniego przyjąłby w sytuacji gdyby tylko jedna obserwacja uzyskała dodatnią wartość zmiennej (np. tylko jedno gospodarstwo domowe posiadało dochody) przy nieskończonej liczbie obserwacji.

Zastosowanie w ekonometrii

Mapa świata. Czerwonym kolorem oznaczono kraje o najwyższym wskaźniku, zielonym te o najniższym.

W ekonometrii indeks Giniego nosi też nazwę Wskaźnik Nierówności Społecznej. Indeks Giniego stosowany jest często w ekonometrii do liczbowego wyrażania nierównomiernego rozkładu dóbr, w szczególności nierównomiernego rozkładu dochodu np. gospodarstw domowych.

Rozkład dochodów w społeczeństwach jest bardzo zróżnicowany, a przyczyny jego występowania bardzo złożone. Wysokość dochodów zależy bowiem od poziomu wykształcenia, wykonywanego zawodu, intensywności pracy, miejsca zamieszkania, wielkości rodziny, predyspozycji fizycznych i umysłowych.

Współczynnik Giniego należy interpretować w ten sposób, że im jest wyższy tym nierówności w dochodach w danym kraju są większe.

Wskaźnik Giniego, oparty na krzywej Lorenza, pokazuje nierówności w dochodach danego społeczeństwa. W Stanach wynosił on w 2011 roku 0,45. W Polsce w 2008 roku ten wskaźnik kształtował się na poziomie 0,34 i systematycznie wzrasta, a więc i koncentracja kapitału oraz zróżnicowanie dochodów w Polsce rosną.

Zobacz też

• Lista państw wg wskaźników nierównomierności w dystrybucji dochodów
• krzywa Lorenza

Linki zewnętrzne

• Gini Coefficient from MathWorld (ang.)
• Concentration – Free Statistics Software (Calculator) (ang.)