Tensor pola elektromagnetycznego

W teorii względności pole elektryczne i pole magnetyczne nie są opisywane jako osobne wektory w trójwymiarowej przestrzeni, lecz są składowymi czterowymiarowego antysymetrycznego tensora drugiego rodzaju (czyli po prostu 4x4) zwanego tensorem pola elektromagnetycznego. Tensor ten definiuje się przez pochodne czteropotencjału przy sygnaturze tensora metrycznego w szczególnej teorii względności (+,-,-,-) jako:

$F_{\mu \nu }={\frac {\partial A_{\mu }}{\partial x^{\nu }}}-{\frac {\partial A_{\nu }}{\partial x^{\mu }}}=\partial _{\nu }A_{\mu }-\partial _{\mu }A_{\nu }=A_{\mu ,\nu }-A_{\nu ,\mu }$

(1)

Analogicznie można zdefiniować tensor kontrawariantno-kontrawariantny (górno-górny).

Explicite tensor ten ma postać:

$F_{\mu \nu }=\left({\begin{matrix}0&{\frac {E_{1}}{c}}&{\frac {E_{2}}{c}}&{\frac {E_{3}}{c}}\\-{\frac {E_{1}}{c}}&0&-B_{1}&B_{3}\\-{\frac {E_{2}}{c}}&B_{1}&0&-B_{2}\\-{\frac {E_{3}}{c}}&-B_{3}&B_{2}&0\\\end{matrix}}\right)$

(2)

Zobacz też

• pole elektromagnetyczne