Następnik liczby porządkowej: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
mNie podano opisu zmian |
mNie podano opisu zmian |
||
| Linia 9: | Linia 9: | ||
: 2. <math>\alpha < S(\alpha)\,</math>. |
: 2. <math>\alpha < S(\alpha)\,</math>. |
||
Liczba <math>S(\alpha)</math> nazywana jest '''następnikiem''' <math>\alpha</math>. |
Liczba <math>S(\alpha)\,</math> nazywana jest '''następnikiem''' <math>\alpha\,</math>. |
||
Warto zauważyć, że <math>\alpha \in S(\alpha)</math> i równocześnie <math>\alpha \subset S(\alpha)</math>. Pojęcie to wykorzystuje się do konstrukcji [[aksjomat nieskończoności|zbiorów induktywnych]], a w konsekwecji np. w konstrukcji [[John von Neumann|von Neumanna]] [[Liczby naturalne|liczb naturalnych]]. |
Warto zauważyć, że <math>\alpha \in S\,(\alpha)</math> i równocześnie <math>\alpha \subset S(\alpha)\,</math>. Pojęcie to wykorzystuje się do konstrukcji [[aksjomat nieskończoności|zbiorów induktywnych]], a w konsekwecji np. w konstrukcji [[John von Neumann|von Neumanna]] [[Liczby naturalne|liczb naturalnych]]. |
||
===Przykłady=== |
===Przykłady=== |
||
* S({ |
* <math>S(\{\emptyset\})=\{\emptyset,\{\emptyset\}\}\,</math> |
||
* S({ |
* <math>S(\{\emptyset,\{\emptyset\}\})=\{\emptyset,\{\emptyset\},\{\emptyset,\{\emptyset\}\}\}\,</math> |
||
==Zobacz też== |
==Zobacz też== |
||
Wersja z 12:35, 19 cze 2006
Operacja następnika dla liczb porządkowych jest najbardziej podstawową operacją przeprowadzaną na liczbach porządkowych.
Operacja ta zdefiniowana jest następująco:
Następujące fakty są łatwe do udowodnienia:
- 1. Nie istnieje żadna liczba porządkowa pomiędzy i .
- 2. .
Liczba nazywana jest następnikiem .
Warto zauważyć, że i równocześnie . Pojęcie to wykorzystuje się do konstrukcji zbiorów induktywnych, a w konsekwecji np. w konstrukcji von Neumanna liczb naturalnych.
