Regula falsi: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja nieprzejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Uzupełniono literówkę w nazwie hasła |
łacina nie zna głoski ł, WP:SK |
||
Linia 1: | Linia 1: | ||
[[Plik:False position method.svg|thumb|Dwie pierwsze iteracje algorytmu, dla przykładowej funkcji (oznaczona na czerwono); na niebiesko zaznaczono sieczne]] |
[[Plik:False position method.svg|thumb|Dwie pierwsze iteracje algorytmu, dla przykładowej funkcji (oznaczona na czerwono); na niebiesko zaznaczono sieczne]] |
||
''' |
'''Regula falsi''' ([[łacina|łac.]] fałszywa linia prosta, fałszywa reguła) – [[algorytm]] rozwiązywania równań nieliniowych jednej zmiennej. |
||
Na funkcję <math>y=f(x)</math> nakładane są następujące ograniczenia: |
Na funkcję <math>y=f(x)</math> nakładane są następujące ograniczenia: |
||
Linia 14: | Linia 14: | ||
* Następnie wyznaczane jest przecięcie nowo wyznaczonej cięciwy z osią OX (<math>x_i</math>) i algorytm powtarza się. |
* Następnie wyznaczane jest przecięcie nowo wyznaczonej cięciwy z osią OX (<math>x_i</math>) i algorytm powtarza się. |
||
Nazwa metody pochodzi od [[Łacina|łacińskich]] słów: ''regula<sup>[http://lysy2.archives.nd.edu/cgi-bin/words.exe?regula 1]</sup>'' znaczące zarówno linię prostą, jak i regułę i ''falsus'', fałszywy |
Nazwa metody pochodzi od [[Łacina|łacińskich]] słów: ''regula<sup>[http://lysy2.archives.nd.edu/cgi-bin/words.exe?regula 1]</sup>'' znaczące zarówno linię prostą, jak i regułę i ''falsus'', fałszywy – metoda bazuje na fałszywym twierdzeniu (regule), że na pewnym przedziale funkcja jest liniowa. Można więc tę nazwę przetłumaczyć zarówno jako „fałszywa linia prosta”, jak i „fałszywa reguła” i obydwa te tłumaczenia mają w tym kontekście sens. |
||
== Wzory == |
== Wzory == |
Wersja z 19:41, 14 cze 2015
Regula falsi (łac. fałszywa linia prosta, fałszywa reguła) – algorytm rozwiązywania równań nieliniowych jednej zmiennej.
Na funkcję nakładane są następujące ograniczenia:
- W przedziale [a,b] znajduje się dokładnie jeden pojedynczy pierwiastek.
- Na końcach przedziału funkcja ma różne znaki: .
- Pierwsza i druga pochodna istnieją i mają na tym przedziale stałe znaki.
Algorytm przebiega następująco:
- Na początku przez punkty i przeprowadzana jest cięciwa.
- Punkt przecięcia z osią OX jest brany jako pierwsze przybliżenie pierwiastka.
- Jeśli to przybliżenie jest wystarczająco dobre, algorytm kończy się.
- Jeśli nie, to prowadzona jest cięciwa przez punkty oraz lub – wybierany jest ten punkt, którego rzędna ma znak przeciwny do . Jednak w praktyce, dzięki ograniczeniu nr 3 już na początku algorytmu wiadomo, który z tych punktów będzie stały, tzn. wybierany za każdym razem.
- Następnie wyznaczane jest przecięcie nowo wyznaczonej cięciwy z osią OX () i algorytm powtarza się.
Nazwa metody pochodzi od łacińskich słów: regula1 znaczące zarówno linię prostą, jak i regułę i falsus, fałszywy – metoda bazuje na fałszywym twierdzeniu (regule), że na pewnym przedziale funkcja jest liniowa. Można więc tę nazwę przetłumaczyć zarówno jako „fałszywa linia prosta”, jak i „fałszywa reguła” i obydwa te tłumaczenia mają w tym kontekście sens.
Wzory
dla
Inne numeryczne metody wyznaczania pierwiastków równania nieliniowego:
- metoda bisekcji
- metoda siecznych
- metoda Newtona (metoda stycznych)
- algorytm Illinois (zmodyfikowana metoda siecznych)