Warstwa kulista: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie

[wersja przejrzana]

← poprzednia edycja następna edycja →

Usunięta treść Dodana treść

WizualnieWikikod

Jednokolumnowy

Wersja z 18:09, 3 kwi 2020

Warstwa kulista – podzbiór kuli złożony z punktów znajdujących się między dwiema równoległymi płaszczyznami odległymi od środka kuli o nie więcej niż promień $R,$ wraz z częścią wspólną kuli i tych płaszczyzn.

Niech $a$ będzie promieniem koła wyciętego przez pierwszą płaszczyznę, $b$ promieniem koła wyciętego przez drugą płaszczyznę, zaś $h$ odległością między płaszczyznami. Wówczas:

objętość:

V={\frac {1}{6}}\pi h(3a^{2}+3b^{2}+h^{2}),

pole powierzchni (pasa sferycznego i dwóch podstaw):

S=2\pi Rh+\pi a^{2}+\pi b^{2}.

Związek między parametrami warstwy:

R^{2}=a^{2}+\left({\frac {a^{2}-b^{2}-h^{2}}{2h}}\right)^{2}

Wzór pozostaje słuszny po zamianie oznaczeń $a$ i $b.$ Nie ma też znaczenia, czy podstawy leżą na jednej półkuli, czy na dwóch.

Zobacz też

Linki zewnętrzne

Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Spherical Segment, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.).

@@ Linia 1: / Linia 1: @@
 [[Plik:Warstwa kulista 2d.svg|right]]
 '''Warstwa kulista''' – podzbiór [[kula|kuli]] złożony z punktów znajdujących się między dwiema równoległymi [[płaszczyzna]]mi odległymi od środka kuli o nie więcej niż promień <math>R,</math> wraz z częścią wspólną kuli i tych płaszczyzn.
 Niech <math>a</math> będzie promieniem koła wyciętego przez pierwszą płaszczyznę, <math>b</math> promieniem koła wyciętego przez drugą płaszczyznę, zaś <math>h</math> odległością między płaszczyznami. Wówczas:
 * objętość:
-: <math>V = \frac 1 6 \pi h (3a^2 + 3b^2 + h^2)</math>
+: <math>V = \frac 1 6 \pi h (3a^2 + 3b^2 + h^2),</math>
 * pole powierzchni ([[pas sferyczny|pasa sferycznego]] i dwóch podstaw):
-: <math>S = 2 \pi R h + \pi a^2 + \pi b^2\;</math>
+: <math>S = 2 \pi R h + \pi a^2 + \pi b^2.</math>
 Związek między parametrami warstwy:
 : <math>R^2 = a^2 + \left(\frac{a^2 - b^2 - h^2}{2h} \right)^2</math>
-Wzór pozostaje słuszny po zamianie oznaczeń <math>a</math> i <math>b</math>. Nie ma też znaczenia, czy podstawy leżą na jednej półkuli, czy na dwóch.
+Wzór pozostaje słuszny po zamianie oznaczeń <math>a</math> i <math>b.</math> Nie ma też znaczenia, czy podstawy leżą na jednej półkuli, czy na dwóch.
 == Zobacz też ==