Relacja zwrotna: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Poprawienie literówki - z „Fromalnie" na „Formalnie" |
przypis EPWN |
||
Linia 1: | Linia 1: | ||
'''Relacja zwrotna''' – [[Relacja (matematyka)|relacja]], w której każdy element zbioru jest w relacji sam z sobą. |
'''Relacja zwrotna''' – [[Relacja (matematyka)|relacja]], w której każdy element zbioru jest w relacji sam z sobą<ref name="epwn">{{Encyklopedia PWN | id = 4002582 | tytuł = relacja zwrotna | data dostępu = 2021-10-02 }}</ref>. |
||
Formalnie: relację dwuczłonową <math>\varrho \subseteq X\times X</math> nazywa się ''zwrotną'', gdy |
Formalnie: relację dwuczłonową <math>\varrho \subseteq X\times X</math> nazywa się ''zwrotną'', gdy |
||
Linia 32: | Linia 32: | ||
* [[relacja przeciwsymetryczna]] |
* [[relacja przeciwsymetryczna]] |
||
* [[relacja symetryczna]] |
* [[relacja symetryczna]] |
||
== Przypisy == |
|||
{{Przypisy}} |
|||
== Bibliografia == |
== Bibliografia == |
Wersja z 20:09, 2 paź 2021
Relacja zwrotna – relacja, w której każdy element zbioru jest w relacji sam z sobą[1].
Formalnie: relację dwuczłonową nazywa się zwrotną, gdy
Relacja przeciwzwrotna – relacja, w której żaden element zbioru nie jest w relacji sam z sobą.
Formalnie: relację dwuczłonową nazywa się przeciwzwrotną, gdy
Przykłady
Relacje zwrotne:
- Każda relacja równoważności i każdy częściowy porządek, szerzej: każdy praporządek
- Przecinanie się zbiorów niepustych
- Przemienność (komutacja) funkcji w danym zbiorze (działań jednoargumentowych) lub macierzy kwadratowych
- liniowa zależność wektorów
Relacje przeciwzwrotne:
- Relacja większości w zbiorze liczb rzeczywistych
- Ścisłe zawieranie (ścisła inkluzja) zbiorów
- Prostopadłość prostych
- Rozłączność zbiorów niepustych
- Liniowa niezależność niezerowych wektorów
- Bycie rodzicem lub przodkiem, dzieckiem lub potomkiem, rodzeństwem, małżonkiem
Relacje ani zwrotne, ani przeciwzwrotne:
- Biorąc relację określoną na zbiorze liczb naturalnych następująco: wtedy i tylko wtedy, gdy jest liczbą pierwszą. Relacja nie jest zwrotna i nie jest przeciwzwrotna, ponieważ przykładowo (co dowodzi, że nie jest zwrotna, ponieważ ) oraz (nie jest przeciwzwrotna, ponieważ ).
Zobacz też
Przypisy
- ↑ relacja zwrotna, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2021-10-02] .
Bibliografia
- Wojciech Guzicki, Piotr Zakrzewski: Wykłady ze wstępu do matematyki. Wprowadzenie do teorii mnogości. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2005, s. 155. ISBN 83-01-14415-7.