Kowariancja: Różnice pomiędzy wersjami

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
Usunięta treść Dodana treść
m jęz.
 
Linia 43: Linia 43:
* [[macierz kowariancji]]
* [[macierz kowariancji]]
* [[wariancja]]
* [[wariancja]]

{{Kontrola autorytatywna}}


[[Kategoria:Miary zależności]]
[[Kategoria:Miary zależności]]

Aktualna wersja na dzień 15:45, 12 paź 2021

Kowariancja, – liczba określająca odchylenie elementów od sytuacji idealnej, w której występuje zależność liniowa. Zależność tę określa się między zmiennymi losowymi i

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Matematycznie kowariancję definiuje się wzorem:

Wygodniejszym, równoważnym wzorem jest:

gdzie:

wartość oczekiwana.

Interpretacja[edytuj | edytuj kod]

Jeżeli między zmiennymi losowymi i nie istnieje żadna zauważalna korelacja liniowa i istnieją ich wartości oczekiwane, to kowariancja przyjmuje wartość 0 (nie musi to być prawda dla kowariancji w próbie losowej z tych zmiennych).

Innymi słowy: zmienne losowe i są niezależne, a więc

zatem:

Wartości kowariancji zbliżone, czy nawet równe zero nie świadczą jednak o całkowitej niezależności zmiennych losowych. Zawsze istnieje bowiem możliwość, że są one zależne nieliniowo.

Na przykład jeśli zmienna losowa Z ma rozkład jednostajny na przedziale a zmienne losowe byłyby zdefiniowane jako:

to pomimo ich oczywistej zależności (jedynka trygonometryczna) mamy

Związek ze współczynnikiem korelacji liniowej[edytuj | edytuj kod]

Kowariancja jest powiązana ze współczynnikiem korelacji Pearsona:

gdzie:

– współczynnik korelacji liniowej pomiędzy zmiennymi i
odchylenie standardowe zmiennej
– odchylenie standardowe zmiennej

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]