Twierdzenie Tietzego

Twierdzenie Tietzego (też nazywane twierdzenie Tietzego-Urysohna) – topologiczne twierdzenie opisujące przedłużalność funkcji w przestrzeniach normalnych. Sformułowane i udowodnione przez Heinricha Tietzego i Pawła Urysohna.

Założenia

Niech $f:F\to \mathbb {R}$, będzie funkcją ciągłą określoną na podzbiorze domkniętym $F$ przestrzeni normalnej $X$.

Teza

Funkcję $f$ daje się przedłużyć na całą przestrzeń $X$, tj. istnieje funkcja ciągła

$g:X\to \delta$ taka, że $\forall _{x\in F}\;g(x)\ =\ f(x)$.

Jeżeli $f$ jest dodatkowo ograniczona na $F$, to jest ona również ograniczona na całej przestrzeni, tj.

$\exists _{\xi >0}\;\forall _{x\in F}\;|f(x)|\leq \xi$ pociąga $\forall _{x\in F^{c}}\;|g(x)|<\xi$.

Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu matematyki.