Stała Meissela-Mertensa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Stała Meissela-Mertensa to stała matematyczna, która wykorzystywana jest głównie w teorii liczb. Zdefiniowana jest jako granica różnicy sumy szeregu harmonicznego ograniczonego do liczb pierwszych i logarytmu naturalnego z logarytmu naturalnego:

gdzie γ jest stałą Eulera, której definicja jest podobna, z tą różnicą, iż suma brana jest po wszystkich liczbach naturalnych (nie tylko pierwszych).

Fakt użycia podwójnego logarytmu można traktować jako konsekwencję twierdzenia o liczbach pierwszych i definicji stałej Eulera.

Przybliżona wartość stałej wynosi:

M ≈ 0,261497212847642783755426838608695859...

Stała ta bywa nazywana stałą Mertensa. W literaturze spotyka się także określenia stała Kroneckera i stała Hadamarda-de la Vallée-Poussina.

Wykres sumy harmonicznej po liczbach pierwszych do i przybliżenia Mertensa.