Stan mieszany

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Stan mieszany – nie w pełni określony stan układu kwantowego (patrz stan kwantowy). Jest on probabilistyczną mieszaniną stanów czystych - stąd nazwa. Oznacza to, że stan mieszany z pewnymi prawdopodobieństwami klasycznymi może znajdować się w różnych stanach czystych. Jest to sytuacja odmienna od zasady superpozycji kwantowej dla stanów czystych. Superpozycja kwantowa różnych stanów dopuszcza interferencję między tymi stanami. W przypadku mieszaniny statystyczej różnych stanów mamy do czynienia z całkowicie niezależnymi realizacjami.

Opis[edytuj | edytuj kod]

Stan mieszany nie daje się opisać przez funkcję falową czy też ogólniej wektor stanu. Taki opis możliwy jest jedynie dla stanów czystych. Stan mieszany opisuje się za pomocą macierzy gęstości.

Niech będą stanami czystymi, w których z prawdopodobieństwami znajduje się nasz stan mieszany. Macierz gęstości stanu mieszanego wyraża się wtedy wzorem

W szczególności widać, że dla stanu czystego macierz gęstości jest operatorem rzutowym na wektor stanu. Dla stanu mieszanego, niebędącego jednocześnie stanem czystym, spełniony jest warunek:

,

podczas gdy dla stanu mieszanego będącego stanem czystym mamy

.

Ze względu na fakt, że stan mieszany jest probabilistyczną mieszaniną stanów czystych, mamy

.

Ponadto jest operatorem dodatnio określonym: dla dowolnego wektora z przestrzeni (stanów czystych) Hilberta, , mamy:

.

Stany mieszane kubitów reprezentowane są przez wektory Blocha o długości mniejszej niż 1.

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Przykład 1: Dolatuje do nas foton, o którym wiemy że z prawdopodobieństwem 1/2 jest spolaryzowany liniowo w kierunku pionowym, lub z prawdopodobieństwem 1/2 jest spolaryzowany liniowo w kierunku poziomym. Taką sytuację opisujemy właśnie za pomocą stanu mieszanego.

Przykład 2: para fotonów jest w stanie splątanym polaryzacji. Ponieważ stan splątany jest wyrażalny poprzez wspólne własności tej pary (np. poprzez następującą własność: "polaryzacje liniowe fotonów są do siebie prostopadłe"), oznacza to, że właściwości polaryzacyjne pojedynczego fotonu z tej pary są nieokreślone.

Powyższe dwa przykłady ilustrują dwie podstawowe przyczyny z racji których opisujemy stan obiektu kwantowego jako stan mieszany:

  • jest to albo nasza niewiedza o stanie układu,
  • albo układ jest splątany z innym układem.

Nierozróżnialność mieszanin[edytuj | edytuj kod]

Stany mieszane mają pewną właściwość o niesłychanie fundamentalnym znaczeniu. Jest to "nierozróżnialność mieszanin". Przykład: jeżeli dolatuje do nas foton, o którym wiemy, że być może z prawdopodobieństwem 1/2 jest spolaryzowany liniowo w kierunku pionowym, lub z prawdopodobieństwem 1/2 jest spolaryzowany liniowo w kierunku poziomym, to w żaden sposób go nie odróżnimy od fotonu o którym wiemy że z prawdopodobieństwem 1/2 jest spolaryzowany kołowo prawoskrętnie, lub z prawdopodobieństwem 1/2 jest spolaryzowany kołowo lewoskrętnie.

Dzięki tej własności korelacje kwantowe nie mogą być wykorzystane do przekazu informacji z prędkościami nadświetlnymi, oraz niemożliwe jest doskonałe klonowanie stanów kwantowych[potrzebny przypis].

Różnice między stanem mieszanym a superponowanym[edytuj | edytuj kod]

W literaturze popularnonaukowej stan superponowany bywa niekiedy nazywany mieszaniną stanów. Superpozycja i mieszanie stanów są jednak dwoma odmiennymi pojęciami o zupełnie różnych właściwościach.

  • Stan superponowany to stan, w którym pewna obserwabla nie ma dobrze określonej wartości, np. elektron o spinie +1/2 do góry nie ma dobrze określonego spinu w kierunku prawo-lewo. Choć posiadamy pełną informację o stanie kwantowym, nie potrafimy przewidzieć wyników pewnych eksperymentów;
  • Stan mieszany oznacza niewiedzę w rozumieniu zbliżonym do klasycznego, np. gdybyśmy zmieszali elektrony ze spinem do góry z elektronami ze spinem w dół, następnie z mieszaniny wyodrębnili losowy elektron, opisalibyśmy jego stan jako mieszany.