Suma rozłączna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Suma rozłączna – zmodyfikowana operacja sumy, w której zachowana została informacja o tym, z którego zbioru pochodzi każdy element.

Definicja formalna[edytuj]

Niech będzie rodziną zbiorów indeksowaną elementami zbioru . Sumą rozłączną rodziny nazywany jest zbiór

.

Suma rozłączna wraz z włożeniami

określonymi wzorami

jest koproduktem w kategorii wszystkich zbiorów.

Topologia[edytuj]

Jeżeli jest rodziną przestrzeni topologicznych, to w ich sumie rozłącznej można zadać topologię spełniającą następujące warunki:

  • dla każdego i, zbiór , traktowany jako podprzestrzeń sumy rozłącznej jest homeomorficzny z
  • dla każdego i, zbiór jest otwarty.

Topologia ta nazywana jest topologią sumy rozłącznej rodziny przestrzeni topologicznych.

Bibliografia[edytuj]

  1. A.V. Archangel'skii, V.I. Ponomarev: Fundamentals of General Topology: Problems and Exercises. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers Group, 1984, s. 3,44.

Zobacz też[edytuj]