Superelipsa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Superelipsy

Superelipsa, krzywa Lamékrzywa płaska opisana we współrzędnych kartezjańskich równaniem:

\left|\frac{x}{a}\right|^n\! + \left|\frac{y}{b}\right|^n\! = 1,

gdzie n > 0 oraz a i b są „promieniami” superelipsy. W przypadku n = 2 otrzymuje się elipsę, w przypadku n=1 – romb o przekątnych 2a oraz 2b. Gdy n zwiększana jest do nieskończoności, krzywa zaczyna coraz bardziej przypominać prostokąt; natomiast, gdy n dąży do zera, krzywa dąży do „krzyża”.

Superelipsa może być też opisana parą równań parametrycznych:

x(\theta) = \plusmn a \cdot \cos^{2/n}\theta
y(\theta) = \plusmn b \cdot \sin^{2/n}\theta

gdzie:

(0 \leqslant \theta < \pi/2).

Krzywe te zostały odkryte i opisane przez francuskiego matematyka Gabriela Lamé. Spopularyzował je Duńczyk Piet Hein w architekturze i przy projektowaniu przedmiotów codziennego użytku.

Uogólnienia[edytuj | edytuj kod]

Superelipsa jest szczególnym przypadkiem superformuły. Odpowiednikiem superelipsy w przestrzeni trójwymiarowej jest Superquadrics.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]