Symbol nieoznaczony

Symbol bądź wyrażenie nieoznaczone – wyrażenie algebraiczne, które nie ma sensu liczbowego, będące umownym sposobem zapisu przy obliczaniu granic funkcji. Zalicza się do nich:

${\tfrac {0}{0}},\;{\tfrac {\infty }{\infty }},\;\infty -\infty ,\;0\cdot \infty ,\;0^{0},1^{\infty },\;\infty ^{0}.$

Granicy wyrażeń takich postaci nie można obliczyć, mając tylko informację o granicach funkcji, które składają się na całe wyrażenie. Do ich obliczenia można stosować przekształcenia algebraiczne lub regułę de l’Hospitala.

W niektórych kontekstach wartości takich symboli są definiowane: w kombinatoryce przyjmuje się, że $0^{0}=1$ (zob. potęgowanie), a w teorii miary przyjmuje się $0\cdot \infty =0.$

Przykład

Ciąg typu $\infty -\infty {:}$

• może być zbieżny do dowolnej liczby rzeczywistej c, np.

  $\lim _{n\to \infty }[(n+c)-n]=c;$

• może być rozbieżny do nieskończoności +∞ lub -∞, np.

  $\lim _{n\to \infty }(2n-n)=\infty ,$

  $\lim _{n\to \infty }(n-2n)=-\infty ;$

• może nie mieć granicy (skończonej ani nieskończonej), np.

  $\lim _{n\to \infty }[(n+\sin n)-n]$ nie istnieje.

Zobacz też

• dzielenie przez zero
• rozszerzony zbiór liczb rzeczywistych