Szóstkowy system liczbowy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Szóstkowy system liczbowypozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 6. Do zapisu liczb potrzebne jest 6 cyfr: 0, 1, 2, 3, 4 i 5.

Liczby pierwsze[edytuj | edytuj kod]

Szóstkowy system liczbowy może być uznany jako przydatny w badaniach liczb pierwszych, ponieważ wszystkie liczby pierwsze wyrażone w tym systemie, z wyjątkiem 2 i 3, kończą się cyfrą 1 lub 5. Kilka początkowych liczb pierwszych w zapisie szóstkowym to:

2_6 = 2_{10}
3_6 = 3_{10}
5_6 = 5_{10}
11_6 = 7_{10}
15_6 = 11_{10}
21_6 = 13_{10}
25_6 = 17_{10}
31_6 = 19_{10}
35_6 = 23_{10}
45_6 = 29_{10}
51_6 = 31_{10}
101_6 = 37_{10}
105_6 = 41_{10}
111_6 = 43_{10}
115_6 = 47_{10}
125_6 = 53_{10}
\ldots

Ponadto wszystkie znane liczby doskonałe, z wyjątkiem 6, kończą się na 44 w zapisie szóstkowym.

Ułamki[edytuj | edytuj kod]

Z uwagi na to, że 6 jest iloczynem pierwszych dwóch liczb pierwszych, oraz sąsiaduje z dwiema kolejnymi liczbami pierwszymi. wiele ułamków w zapisie szóstkowym ma prostszą reprezentację:

Dziesiętnie Szóstkowo
1/2 0.5 1/2 0.3
1/3 0.(3) 1/3 0.2
1/4 0.25 1/4 0.13
1/5 0.2 1/5 0.(1)
1/6 0.1(6) 1/10 0.1
1/7 0.(142857) 1/11 0.0(50)
1/8 0.125 1/12 0.043
1/9 0.(1) 1/13 0.04
1/10 0.1 1/14 0.0(3)
1/11 0.0(90) 1/15 0.0(3134524210)
1/12 0.08(3) 1/20 0.03
1/13 0.0(769230) 1/21 0.0(243405312150)
1/14 0.0(714285) 1/22 0.0(23)
1/15 0.0(6) 1/23 0.0(2)
1/16 0.0625 1/24 0.0213
1/18 0.0(5) 1/30 0.02

Nawias oznacza nieskończone powtarzanie cyfry lub ciągu cyfr.

Języki naturalne[edytuj | edytuj kod]

Wykazano, że liczebniki w języku Ndom w Papui-Nowej Gwinei opierają się na systemie szóstkowym[1]. Mer znaczy 6, mer an thef znaczy 6×2 = 12, nif znaczy 36, a nif thef znaczy 36×2 = 72.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

  1. Kay Owens. The Work of Glendon Lean on the Counting Systems of Papua New Guinea and Oceania. „Mathematics Education Research Journal”, s. 47–71, 2001.