Sześcian (geometria)

Sześcian

Przykładowe siatki sześcianu

Sześcian nie musi mieć krawędzi równoległych do osi przyjętego układu współrzędnych.

Sześcian (właściwie sześcian foremny, inaczej heksaedr) – wielościan foremny o sześciu ścianach w kształcie przystających kwadratów. Ma dwanaście krawędzi, osiem wierzchołków i 4 przekątne. Ścinając odpowiednio wierzchołki sześcianu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie sześcian ścięty.

Kąt między ścianami o wspólnej krawędzi jest kątem prostym (tj. wynosi 90°), zaś kąt bryłowy przy wierzchołku (tj. kąt trójścienny) wynosi π/2.

Grupą symetrii sześcianu jest O_h.

Sześcian jest szczególnym przypadkiem graniastosłupa prawidłowego, hipersześcianu (w przestrzeni trójwymiarowej), prostopadłościanu i romboedru.

Formy sześcienne, podobnie jak inne regularne kształty geometryczne, często występują w środowisku naturalnym. Tak krystalizuje np. piryt.

Wzory

Niech a oznacza długość krawędzi sześcianu.

Wzór na objętość sześcianu:

$V=a^{3}=a\cdot a\cdot a$$V=a^{3}=a\cdot a\cdot a$

Wzór na pole powierzchni całkowitej sześcianu:

$S=6a^{2}$$S=6a^{2}$

Wzór na długość przekątnej sześcianu:

$d=a{\sqrt {3}}$$d=a{\sqrt {3}}$

Wzór na sumę długości krawędzi sześcianu:

$S_{k}=12a$$S_{k}=12a$

Zobacz też

• sześcian ścięty
• sześcio-ośmiościan
• czworościan
• ośmiościan
• dwunastościan
• dwudziestościan
• hipersześcian