Sześcian (geometria)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Sześcian
Przykładowe siatki sześcianu
Sześcian nie musi mieć krawędzi równoległych do osi przyjętego układu współrzędnych.

Sześcian (właściwie sześcian foremny, inaczej heksaedr) – wielościan foremny o sześciu ścianach w kształcie przystających kwadratów. Ma dwanaście krawędzi, osiem wierzchołków i 4 przekątne. Ścinając odpowiednio wierzchołki sześcianu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie sześcian ścięty.

Kąt między ścianami o wspólnej krawędzi jest kątem prostym (tj. wynosi 90°), zaś kąt bryłowy przy wierzchołku (tj. kąt trójścienny) wynosi π/2.

Grupą symetrii sześcianu jest Oh.

Sześcian jest szczególnym przypadkiem graniastosłupa prawidłowego, hipersześcianu (w przestrzeni trójwymiarowej), prostopadłościanu i romboedru.

Formy sześcienne, podobnie jak inne regularne kształty geometryczne, często występują w środowisku naturalnym. Tak krystalizuje np. piryt.

Wzory[edytuj | edytuj kod]

Niech a oznacza długość krawędzi sześcianu.

Wzór na objętość sześcianu:

V=a^3 = a \cdot a \cdot a

Wzór na pole powierzchni całkowitej sześcianu:

S=6a^2

Wzór na długość przekątnej sześcianu:

d=a  \sqrt {3}

Wzór na sumę długości krawędzi sześcianu:

S_k=12a

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]