Sześcian (geometria)

Sześcian

Przykładowe siatki sześcianu

Sześcian nie musi mieć krawędzi równoległych do osi przyjętego układu współrzędnych.

Sześcian (właściwie sześcian foremny, inaczej heksaedr) – wielościan foremny o sześciu ścianach w kształcie przystających kwadratów. Ma dwanaście krawędzi, osiem wierzchołków i cztery przekątne. Ścinając odpowiednio wierzchołki sześcianu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie sześcian ścięty.

Kąt między ścianami o wspólnej krawędzi jest kątem prostym (tj. wynosi 90°), zaś kąt bryłowy przy wierzchołku (tj. kąt trójścienny) wynosi π/2.

Grupą symetrii sześcianu jest O_h.

Sześcian jest szczególnym przypadkiem graniastosłupa prawidłowego, hipersześcianu (w przestrzeni trójwymiarowej), prostopadłościanu i romboedru.

Formy sześcienne spotykane są naturalnie, tak krystalizuje np. halit, chlorek sodu i czasem piryt.

Wzory

Niech a oznacza długość krawędzi sześcianu.

• Wzór na objętość sześcianu:

$V=a^{3}=a\cdot a\cdot a$

• Wzór na pole powierzchni całkowitej sześcianu:

$S=6a^{2}$

• Wzór na długość przekątnej sześcianu:

$d=a{\sqrt {3}}$

• Promień kuli wpisanej w sześcian:

$r={\frac {a}{2}}$

• Promień kuli opisanej na sześcianie:

$R={\frac {d}{2}}={\frac {a{\sqrt {3}}}{2}}$

• Wzór na kąt między ścianami:

$\alpha ={\frac {\pi }{2}}$

• Wzór na sumę długości krawędzi sześcianu:

$S_{k}=12a$

Występowanie w naturze

Kryształy chlorku sodu i pirytu mogą przybierać sześcienne kształty.

Linki zewnętrzne

Kalkulator właściwości i zależności bryły

Zobacz też

• sześcian ścięty
• sześcio-ośmiościan
• czworościan
• ośmiościan
• dwunastościan
• dwudziestościan
• hipersześcian