Sześcian (geometria)

Sześcian (właściwie sześcian foremny, inaczej heksaedr) – wielościan foremny o sześciu ścianach w kształcie przystających kwadratów. Ma dwanaście krawędzi, osiem wierzchołków i cztery przekątne.[1][2] Ścinając odpowiednio wierzchołki sześcianu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie sześcian ścięty.
Kąt między ścianami o wspólnej krawędzi jest kątem prostym (tj. wynosi 90°), zaś kąt bryłowy przy wierzchołku (tj. kąt trójścienny) wynosi π/2.
Grupą symetrii sześcianu jest Oh.
Sześcian jest szczególnym przypadkiem graniastosłupa prawidłowego, hipersześcianu (w przestrzeni trójwymiarowej), prostopadłościanu i romboedru.[3]
Formy sześcienne spotykane są naturalnie, tak krystalizuje np. halit, chlorek sodu i czasem piryt.[1][4]
Wzory[edytuj | edytuj kod]
Niech a oznacza długość krawędzi sześcianu.
- Wzór na objętość sześcianu:
- Wzór na pole powierzchni całkowitej sześcianu:
- Wzór na długość przekątnej sześcianu:
- Promień kuli wpisanej w sześcian:
- Promień kuli opisanej na sześcianie:
- Wzór na kąt między ścianami:
- Wzór na sumę długości krawędzi sześcianu:
Występowanie w naturze[edytuj | edytuj kod]
Kryształy chlorku sodu i pirytu mogą przybierać sześcienne kształty[1][4].
Przypisy[edytuj | edytuj kod]
- ↑ a b c d e f g h i j Eric W. Weisstein, „Cube” na MathWorld.
- ↑ Klaus Mainzer: Symmetries of Nature: A Handbook for Philosophy of Nature and Science. Walter de Gruyter,, 1996, s. 36. ISBN 978-3-11-088693-1.
- ↑ a b c d e f Prostopadłościan, sześcian, www.math.edu.pl [dostęp 2017-06-11] .
- ↑ a b http://www.math.uiuc.edu/~delcour2/geo.pdf
- ↑ a b c d e Michał Budzyński , Sześcian, www.matemaks.pl [dostęp 2017-06-11] (pol.).
- ↑ a b c Sześcian: objętość i powierzchnia — kalkulator online, wzór, www.calculat.org [dostęp 2017-06-11] (pol.).
Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]
Kalkulator właściwości i zależności bryły
Zobacz też[edytuj | edytuj kod]
- sześcian ścięty
- sześcio-ośmiościan
- czworościan
- ośmiościan
- dwunastościan
- dwudziestościan
- hipersześcian
|