Sześcian (geometria)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Sześcian
Przykładowe siatki sześcianu
Sześcian nie musi mieć krawędzi równoległych do osi przyjętego układu współrzędnych.

Sześcian (właściwie sześcian foremny, inaczej heksaedr) – wielościan foremny o sześciu ścianach w kształcie przystających kwadratów. Ma dwanaście krawędzi, osiem wierzchołków i 4 przekątne.[1][2] Ścinając odpowiednio wierzchołki sześcianu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie sześcian ścięty.

Kąt między ścianami o wspólnej krawędzi jest kątem prostym (tj. wynosi 90°), zaś kąt bryłowy przy wierzchołku (tj. kąt trójścienny) wynosi π/2.

Grupą symetrii sześcianu jest Oh.

Sześcian jest szczególnym przypadkiem graniastosłupa prawidłowego, hipersześcianu (w przestrzeni trójwymiarowej), prostopadłościanu i romboedru.[3]

Formy sześcienne spotykane są naturalnie, tak krystalizuje np. halit, chlorek sodu i czasem piryt.[1][4]

Wzory[edytuj]

Niech a oznacza długość krawędzi sześcianu.

[1][5][3][6]
[1][5][3][6]
[1][5][3][6]
  • Promień kuli wpisanej w sześcian:

[1][5][3]

  • Promień kuli opisanej na sześcianie:

[1][5][3]

  • Wzór na kąt między ścianami:

[1]

  • Wzór na sumę długości krawędzi sześcianu:
[1]

Występowanie w naturze[edytuj]

Kryształy chlorku sodu i pirytu mogą przybierać sześcienne kształty[1][4].

Przypisy[edytuj]

  1. a b c d e f g h i j Eric W. Weisstein, „Cube” na MathWorld.
  2. Klaus Mainzer: Symmetries of Nature: A Handbook for Philosophy of Nature and Science. Walter de Gruyter,, 1996, s. 36. ISBN 9783110886931.
  3. a b c d e f Prostopadłościan, sześcian, www.math.edu.pl [dostęp 2017-06-11].
  4. a b http://www.math.uiuc.edu/~delcour2/geo.pdf
  5. a b c d e Michał Budzyński, Sześcian, www.matemaks.pl [dostęp 2017-06-11] (pol.).
  6. a b c Sześcian: objętość i powierzchnia — kalkulator online, wzór, www.calculat.org [dostęp 2017-06-11] (pol.).

Linki zewnętrzne[edytuj]

Kalkulator właściwości i zależności bryły

Zobacz też[edytuj]