Szyfr afiniczny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Szyfr afinicznyszyfr należący do grupy monoalfabetycznych szyfrów podstawieniowych.

Rodzina szyfrów monoalfabetycznych posiada jedną bardzo ważną cechę, a mianowicie jednej literze alfabetu jawnego odpowiada dokładnie jedna litera alfabetu tajnego. Funkcja szyfrująca wygląda następująco:

, gdzie
x to szyfrowana litera, jest kluczem, a m to liczba liter w alfabecie (zwykle korzystamy z bo tyle liter ma język angielski)

Łatwo zauważyć, że jeśli , to mamy do czynienia ze zwykłym przesunięciem.

Szyfr afiniczny ma sens tylko wtedy, gdy funkcja afiniczna f jest różnowartościowa tzn. gdy dla dowolnego y należącego do zbioru klas reszt równanie

ma co najwyżej jedno rozwiązanie ze względu na zmienną x. Zapiszmy nasze równanie w sposób następujący:

.

Zauważmy, że gdy wartości y przebiegają cały zbiór , to i wartości się wyczerpują, czyli wystarczy jeśli zbadamy rozwiązywalność równań

dla . Równanie to ma dokładnie jedno rozwiązanie dla każdego wtedy i tylko wtedy, gdy (gdzie NWD oznacza największy wspólny dzielnik dwóch liczb).

Na przykład, gdy to wartości a należące do dla których są następujące:

1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 15 , 17 , 19 , 21 , 23 , 25.

Parametr b może być dowolny toteż mamy możliwych kluczy. Jest to bardzo mała liczba kluczy, która nie daje odpowiedniego bezpieczeństwa, toteż szyfr ten nie jest w zasadzie stosowany.

Funkcja deszyfrująca dla tego szyfru wygląda tak :

,

gdzie jest odwrotnością w pierścieniu .

Wzór wynika z wyliczeń:

Przykład działania[edytuj]

Przyjmując, że K = (7 ,5) należy zaszyfrować i odszyfrować słowo KOT.

Dla uproszenia korzystamy z mod 26 (alfabet angielski ma 26 znaków). Funkcja szyfrująca ma postać:

Zmieniamy litery wyrazu "kot" na wartości liczbowe: K=10; O=14; T=19;

Szyfrowanie :

Tekst zaszyfrowany odpowiada ciągowi 23, 25, 8 czyli: XZI.

Deszyfrowanie:

Funkcja deszyfrująca ma postać :

Ciąg liczb 10, 14, 19 odpowiada naszemu wyjściowemu KOT.

Zobacz też[edytuj]