Tautochrona (fizyka)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Tautochrone curve.gif

Tautochrona (gr. ταυτoς tautos, taki sam + χρovoς chronos, czas) – linia krzywa, po której masa punktowa pod wpływem stałej siły ciężkości stacza się do najniższego punktu krzywej w takim samym czasie, niezależnie od punktu startowego na tej krzywej. Tautochrona jest odwróconą cykloidą.

Historia problemu tautochrony[edytuj | edytuj kod]

Problem tautochrony był związany ze stosowaniem w dawnych czasach, na okrętach zegarów wahadłowych, których używano również do wyznaczania długości geograficznej. Przechyły powodowały, że wahadło nie poruszało się równo i zegar nie wskazywał prawidłowego czasu. Należało wyznaczyć taki tor ruchu wahadła, żeby był niezależny od przechyłów statków. Problem został rozwiązany przez holenderskiego matematyka, fizyka i astronoma Christiaana Huygensa w roku 1659. Wykazał on, że krzywą tą jest odwrócona cykloida, co opisał później w swojej pracy Horologium Oscillatorium sive de Motu Pendulorum (1673).

Konstrukcja wahadła izochronicznego[edytuj | edytuj kod]

Aby nadać wahadłu ruch po odpowiedniej krzywej, należy skonstruować szczęki ograniczające jego ruch. Tor ruchu wahadła będzie wówczas ewolwentą kształtu szczęk, co oznacza że kształt ten musi być ewolutą cykloidy. Huygens wykazał, że ewolwentą cykloidy jest przystająca cykloida.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • M. Kordos (op. B. Maciejewska): Tautochrona, [w:] Szkoła Geometrii. Odczyty kaliskie. WSiP, Warszawa 1993.